2022版数学北师大版必修五基础训练：2.3解三角形的实际应用举例+Word版含解析.docx

§3　解三角形的实际应用举例
基础过关练
题组一　测量距离问题
1.如图,设A,B两点在河的两岸,一测量者在A同侧的河岸边选定一点C,测出A、C间的距离为50 m,∠ACB=45°,∠CAB=105°,则A,B两点间的距离为(　　)
　　　　　
A.503 m　　　　B.502 m
C.252 m　　　　D.2522 m
2.(2020河北邢台高一下期中)轮船甲和轮船乙在上午11时同时离开海港C,两船航行方向的夹角为135°,两船的航行速度分别为25千米/时、202千米/时,则当天下午1时两船之间的距离为 (　　)
A.1095千米　　　　B.1097千米
C.100千米　　　　D.10101千米
3.如图,某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km/h的速度由A处出发,沿北偏东60°方向进行海面巡逻,当航行半小时到达B处时,发现北偏西45°方向有一艘船C,若船C位于A的北偏东30°方向上,则缉私艇所在的B处与船C的距离是(　　)
A.5(6+2)km　　　　B.5(6-2)km
C.10(6-2)km　　　　D.10(6+2)km
4.(2019广东东莞高二期末)如图所示,为了测量A,B两处岛屿间的距离,小明在D处观测,A,B分别在D处的北偏西15°,北偏东45°方向,再往正东方向行驶20千米至C处,观测B在C处的正北方向,A在C处的北偏西60°方向,则A,B两处岛屿间的距离为 (　　)
A.206千米　　　　B.106千米
C.10(1+3)千米　　　　D.20千米
5.如图,某河段的两岸可视为平行的,为了测量该河段的宽度,在河岸的一边选取两点A,B,观察对岸的点C,测得∠CAB=75°,∠CBA=45°,且AB=100 m,则该河段的宽度为　　　　m. 
6.湖中有一小岛C,沿湖有一条南北方向的公路,在这条公路上的一辆汽车行驶到A处时,测得小岛在南偏西15°方向,汽车向南行驶1 km后到达B处,又测得小岛在南偏西75°方向,求小岛到公路的距离.
题组二　测量高度问题
7.如图,D,C,B三点在地面同一直线上,从地面上C,D两点望山顶A,测得它们的仰角分别为45°和30°,已知CD=200米,点C位于BD上,则山高AB等于 (　　)
A.1002米　　　　B.50(3+1)米
C.100(3+1)米　　　　D.200米
8.(2021河南郑州高三段考)“欲穷千里目,更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹳雀楼》,鹳雀楼位于今山西省永济市,该楼共三层,前对中条山,下临黄河,传说常有鹳雀在此停留,故有此名.下面是复建的鹳雀楼的示意图,某位游客(身高忽略不计)从地面D点看楼顶点A的仰角为30°,沿直线前进79米到达E点,此时看点C的仰角为45°,若BC=2AC,则楼高AB约为(结果保留整数)
A.65米　　　　B.74米 C.83米　　　　D.92米
9.如图所示,在山底A处测得山顶B的仰角∠CAB=45°,沿倾斜角为30°的山坡向山顶走1 000 m到达S点,若测得山顶仰角∠DSB=75°,则山高BC为 (　　)
A.5002 m　　　　B.200 m
C.1 0002 m　　　　D.1 000 m
10.如图,无人机在离地面高200 m的A处,观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN为 (　　)
A.300 m　　　　B.3003 m
C.2003 m　　　　D.275 m
题组三　测量角度问题
11.有一拦水坝的横断面是等腰梯形,它的上底长为6 m,下底长为10 m,高为23 m,那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别为 (　　)
A.33,60°　　　　B.3,60°
C.3,30°　　　　D.33,30°
12.(2020天津静海第一中学高一下调研)若点A在点C的北偏东60°方向上,点B在点C的南偏东30°方向上,且AC=BC,则点A在点B的 (　　)
A.北偏东15°方向上
B.北偏西15°方向上
C.北偏东10°方向上
D.北偏西10°方向上
13.如图所示,两座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分别为20 m,50 m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的视角∠CAD= (　　)
A.30°　　　　 B.45°　　　　C.60° 　　　　D.75°
14.甲船在A处发现乙船在其北偏东60°方向上的B处,乙船正在以a km/h的速度向北行驶.已知甲船的速度是3a km/h,则甲船应沿着哪个方向前进,才能最快与乙船相遇?
能力提升练
一、选择题
1.(2019宁夏