2022版数学北师大版必修五基础训练：3.3.1基本不等式+3.2基本不等式与最大（小）值+Word版含解析.docx

§3　基本不等式
3.1　基本不等式
3.2　基本不等式与最大(小)值
基础过关练
题组一　对基本不等式的理解
1.不等式x-2y+1x-2y≥2成立的条件为 (　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.x≥2y,当且仅当x-2y=1时取等号
B.x>2y,当且仅当x-2y=1时取等号
C.x≤2y,当且仅当x-2y=1时取等号
D.x<2y,当且仅当x-2y=1时取等号
2.给出下列条件:①ab>0;②ab<0;③a>0,b>0;④a<0,b<0.其中能使ba+ab≥2成立的条件有 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.1个　　　　B.2个
C.3个　　　　D.4个
3.下列不等式一定成立的是 (　　)
A.3x+12x≥6　　　　B.3x2+12x2≥6
C.3(x2+1)+12(x2+1)≥6　　　　D.3(x2-1)+12(x2-1)≥6
4.有下列式子:①a2+1>2a;②x+1x≥2;③a+bab≥2;④x2+1x2+1≥1.其中正确的个数是(　　)
A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3
5.(2021山东潍坊一中高三上质检)下列不等式一定成立的是 (　　)
A.lgx2+14>lg x(x>0)
B.sin x+1sinx≥2(x≠kπ,k∈Z)
C.x2+1≥2|x|(x∈R)
D.1x2+1>1(x∈R)
题组二　利用基本不等式比较大小
6.若0<a<1,0<b<1,且a≠b,则a+b,2ab,2ab,a2+b2中最大的是 (　　)
A.a2+b2　　　　B.2ab
C.2ab　　　　D.a+b
7.lg 9×lg 11与1的大小关系是 (　　)
A.lg 9×lg 11>1　　　　B.lg 9×lg 11=1
C.lg 9×lg 11<1　　　　D.不能确定
8.已知a>0,b>0,则a+b2,ab,a2+b22,2aba+b中最小的是 (　　)
A.a+b2　　　　B.ab　　　　C.a2+b22　　　　D.2aba+b
9.已知a>b>c,则(a-b)(b-c)与a-c2的大小关系是　　　　　　. 
10.已知函数f(x)=lg x,x∈(0,+∞),若x1,x2∈(0,+∞),判断12[f(x1)+f(x2)]与f x1+x22的大小并加以证明.
题组三　利用基本不等式求最值
11.已知0<x<1,则x(3-3x)取得最大值时x的值为 (　　)
A.13　　　　B.12　　　　C.34　　　　D.23
12.函数y=3x2+6x2+1的最小值是 (　　)
A.32-3　　　　B.3
C.62　　　　D.62-3
13.(2019广东东莞高二期末)若正实数a,b满足a+b=1,则下列说法正确的是 (　　)
A.ab有最小值14　　　　B.a+b有最小值2
C.1a+1b有最小值4　　　　D.a2+b2有最小值22
14.已知a>0,b>0,则1a+1b+2ab的最小值是 (　　)
A.2　　　　B.22　　　　C.4　　　　D.5
15.已知a>0,b>0,x=1为f(x)=6x2-ax-b的零点,则ab的最大值为 (　　)
A.3　　　　B.23　　　　C.9　　　　D.36
题组四　利用基本不等式证明不等式
16.已知a,b,c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc.
17.已知x,y,z是互不相等的正数,且x+y+z=1,求证:1x-11y-11z-1>8.
题组五　利用基本不等式解决实际问题
18.制作一个面积为1 m2,形状为直角三角形的铁支架框,有下列四种长度的铁管供选择,较经济(够用且耗材最少)的选法是 (　　)
A.4.6 m　　　　B.4.8 m
C.5 m　　　　D.5.2 m
19.(2021广东中山大学附中高一上期中)某公司租地建仓库,每月土地费用与仓库到车站距离成反比,而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比.若在距离车站10 km处建仓库,则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元,那么要使两项费用之和最小,仓库应建在离车站　　　　km处. 
20.某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需要面粉6吨,每吨面粉价格为1 800元,面粉的保管费为平均每天每6吨18元(从面粉进厂起开始收保管费,不足6吨按6吨算),购买面粉每次需要支付运费900元,设该厂每x(x>0)天购买一次面粉.(注:该厂每次购买的面粉都能保证使用整数天)
(1)计算每次购买面粉需支付的保管费;
(2)试求x的值,使平均每天支付的总费用最少,并计算每天支付的最