2022版数学北师大版必修五基础训练：3.4+简单线性规划+综合拔高练+Word版含解析.docx

§4综合拔高练
五年高考练
考点1　求线性目标函数的最值
1.(2020浙江,3,4分,)若实数x,y满足约束条件x-3y+1≤0,x+y-3≥0,则z=x+2y的取值范围是 (　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.(-∞,4]　　　　B.[4,+∞)
C.[5,+∞)　　　　D.(-∞,+∞)
2.(2016浙江,3,5分,)在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域x-2≤0,x+y≥0,x-3y+4≥0中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=(　　)
A.22　　　　B.4
C.32　　　　D.6
3.(2020全国Ⅲ理,13,5分,)若x,y满足约束条件x+y≥0,2x-y≥0,x≤1,则z=3x+2y的最大值为　　　　.易错 
4.(2020全国Ⅰ理,13,5分,)若x,y满足约束条件2x+y-2≤0,x-y-1≥0,y+1≥0,则z=x+7y的最大值为　　　　.深度解析 
5.(2018北京,12,5分,)若x,y满足x+1≤y≤2x,则2y-x的最小值是　　　　. 
6.(2018课标全国Ⅱ,14,5分,)若x,y满足约束条件x+2y-5≥0,x-2y+3≥0,x-5≤0,则z=x+y的最大值为　　　　. 
7.(2018浙江,12,6分,)若x,y满足约束条件x-y≥0,2x+y≤6,x+y≥2,则z=x+3y的最小值是　　　　,最大值是　　　　. 
8.(2017课标全国Ⅲ,13,5分,)若x,y满足约束条件x-y≥0,x+y-2≤0,y≥0,则z=3x-4y的最小值为　　　　. 
9.(2017课标全国Ⅰ,14,5分,)设x,y满足约束条件x+2y≤1,2x+y≥-1,x-y≤0,则z=3x-2y的最小值为　　　　. 
考点2　线性规划的实际应用
10.(2017天津,16,13分,)电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:
连续剧播放
时长(分钟)
广告播放
时长(分钟)
收视人次(万)
甲
70
5
60
乙
60
5
25
已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.
(1)用x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?
三年模拟练
一、选择题
1.()设不等式组x+y≤4,y-x≥0,x-1≥0表示的平面区域为D,若圆C:(x+1)2+(y+1)2=r2(r>0)不经过区域D上的点,则r的取值范围是 (　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.(2,25)
B.(0,2)∪(5,+∞)
C.(22,25]
D.(0,22)∪(25,+∞)
2.()已知不等式组x≥0,y≥0,x+y-2-1≤0,x-ky+k≥0表示的是一个轴对称四边形围成的平面区域,则实数k为 (　　)
A.1　　　　B.-1　　　　C.±1　　　　D.±2
3.()已知实数x,y满足x2-x≤y2-y,0≤y≤12,若目标函数z=ax+y(其中a为常数)仅在12,12处取得最大值,则a的取值范围是 (　　)
A.(-1,1)　　　　B.(-1,0)
C.(0,1)　　　　D.{-1,1}
4.()已知区域D:x-y+1≥0,x+y-1≥0,3x-y-3≤0的面积为S,点集T={(x,y)∈D|y≥kx+1}在平面直角坐标系中对应区域的面积为12S,则k的值为 (　　)
A.1　　　　B.12　　　　C.13　　　　D.2
二、填空题
5.()若实数x,y满足条件x≥1,x-2y+3≥0,y≥x,则z=y-1x的最大值是　　　　. 
6.()若点P(x,y)是不等式组0≤x≤3,3y≥x,y≤3表示的平面区域内一动点,且不等式2x-y+a≥0恒成立,则实数a的取值范围是　　　　. 
7.()记不等式组(x-2y)(x+3y)≥0,x≥0表示的平面区域为D,则圆x2+y2=1在区域D内的弧长为　　　　. 
三、解答题
8.()一个农民有田2亩,根据他的经验,若种水稻,则每亩每期产量为400千克;若种花生,则每亩每期产量为100千克.但水稻成本较高,每亩每期需240元,而花生每亩每期只需80元,且花生每千克可卖5元,稻米每千克只卖3元,现在他只能凑足400