2022版数学北师大版必修五基础训练：第三章+不等式+本章复习提升+Word版含解析.docx

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本章复****提升
易混易错练
易错点1　误用不等式的性质
1.()已知-≤α<β≤,求,的取值范围.
2.(2021福建莆田仙游一中高一上月考,)已知-1<2a+b<2,3<a-b<4,求5a+b的取值范围.
易错
易错点2　在解一元二次不等式时忽略了二次项系数的符号
3.()设m+n>0,则关于x的不等式(m-x)(n+x)>0的解集是 (　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.{x|x<-n或x>m}　　　　B.{x|-n<x<m}
C.{x|x<-m或x>n}　　　　D.{x|-m<x<n}
4.(2021安徽六安一中高一上段考,)设函数f(x)=kx2-6kx+k+8.
(1)若f(x)>0的解集为(-1,7),求实数k的值;
(2)解关于x的不等式f(x)>x+k+2.
易错
易错点3　在分式不等式中忽略了“分母不等于0”
5.()不等式≥0的解集为 (　　)
A.{x|x≥-1}　　　　B.{x|-1≤x≤1}
C.{x|x≥-1且x≠1}　　　　D.{x|x≥1或x≤-1}
6.()解不等式:≤0(a∈R).
易错点4　忽视了基本不等式中等号成立的条件致错
7.()已知正数a,b满足a+2b=1,则+的最小值为(　　)
A.8　　　　B.8+4
C.8+2　　　　D.20
8.()已知正实数a,b满足a+b=1,求+的最小值.
易错
思想方法练
一、函数与方程的思想
1.()若关于x的不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为 (　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.　　　　 B.
C.(1,+∞)　　　　D.(-∞,-1)
2.()已知不等式+++…+>·lo(a-1)+对于一切大于1的自然数n都成立,求实数a的取值范围.
深度解析
二、分类讨论的思想
3.(2021北京房山高一上期中,)已知关于x的不等式x2-(a+2)x<-2a的解集为M.
(1)当a=-1时,求M;
(2)当a∈R时,求M.
4.()解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax(a∈R).
深度解析
三、数形结合的思想
5.()已知实数x,y满足则z=的最大值是　　　　. 
6.()若实数x,y满足且x2+y2的最大值为34,则正数a的值为　　　　. 
7.()某家具厂有方木料90 m3,五合板600 m2,准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3、五合板2 m2,生产每个书橱需要方木料0.2 m3、五合板1 m2,出售一张书桌可获得利润80元,出售一个书橱可获得利润120元.如果只安排生产书桌,那么可获利润多少?如果只安排生产书橱,那么可获利润多少?怎样安排生产可使所得利润最大?
深度解析
答案全解全析
本章复****提升
易混易错练
1.解析　因为-≤α<β≤,
所以-≤<,①
-<≤,②
所以-≤-<,③
所以①+②得-<<,
①+③得-≤<.
又因为α<β,所以α-β<0.
所以-≤<0.
2.解析　令5a+b=λ(2a+b)+μ(a-b)=(2λ+μ)a+(λ-μ)b,λ,μ∈R,
∴解得
∴5a+b=2(2a+b)+(a-b).
∵-1<2a+b<2,∴-2<2(2a+b)<4,
又3<a-b<4,∴1<2(2a+b)+(a-b)<8,
∴5a+b的取值范围为(1,8).
易错警示
同向不等式的可加性是不可逆的,故多次使用同向不等式的可加性求解时,将导致所求得的代数式的范围比实际范围大,避免出错的方法是先采用待定系数法,将所求式子用已知取值范围的式子的线性组合表示出来,然后用不等式的性质求解.
3.B　首先将原不等式化为(x-m)(x+n)<0.
由m+n>0知m>-n,
所以原不等式的解集为{x|-n<x<m}.
故选B.
4.解析　(1)因为f(x)>0的解集为(-1,7),所以kx2-6kx+k+8=0的两个根为-1和7,
则解得k=-1.
(2)不等式f(x)>x+k+2,
即为kx2-6kx+k+8>x+k+2,
即为kx2-(6k+1)x+6>0,
即为(kx-1)(x-6)>0.
当k=0时,不等式为-(x-6)>0,其解集为(-∞,6).
当k<0时,不等式为(x-6)<0,其解集为.
当k>0时,不等式为(x-6)>0,
若0<k