2022版数学北师大版必修五基础训练：全书综合测评+Word版含解析.docx

全书综合测评
(满分:150分;时间:120分钟)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.不等式12-xx-13>0的解集为 (　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.x13<x<12　　　　B.xx>12
C.xx<13　　　　D.xx<13或x>12
2.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=2A,a=1,b=3,则c= (　　)
A.1或2　　　　B.2
C.2　　　　D.1
3.设全集U=R,A={x|2(x-1)2<2},B={x|log12(x2+x+1)>-log2(x2+2)},则图中阴影部分表示的集合为 (　　)
A.{x|1≤x<2}　　　　B.{x|x≥1}
C.{x|0<x≤1}　　　　D.{x|x≤1}
4.不等式3x-12-x≥1的解集是 (　　)
A.x34≤x≤2　　　　B.x34≤x<2
C.xx≤34或x>2　　　　D.{x|x<2}
5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S6=-5S3≠0,则S9S3=(　　)
A.18　　　　B.13　　　　C.-13　　　　D.-18
6.在△ABC中,已知A,a,b,给出下列说法:
①若A≥90°,则此三角形最多有一解;
②若A<90°,且a=bsin A,则此三角形为直角三角形,且B=90°;
③若A<90°,且bsin A<a≤b,则此三角形有两解.
其中正确说法的个数为 (　　)
A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3
7.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,a3=5,Sk+2-Sk=36,则k的值为 (　　)
A.8　　　　B.7　　　　C.6　　　　D.5
8.若变量x,y满足约束条件x+y≤8,2y-x≤4,x≥0,y≥0,且z=5y-x的最大值为a,最小值为b,则a-b的值是 (　　)
A.48　　　　B.30　　　　C.24　　　　D.16
9.设{an}是等比数列,公比q=2,Sn为{an}的前n项和,记Tn=17Sn-S2nan+1(n∈N+),设Tn0为数列{Tn}的最大项,则n0= (　　)
A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5
10.在等比数列{an}中,已知a2=1,则其前三项和S3的取值范围是 (　　)
A.(-∞,-1]　　　　B.(-∞,0]∪[1,+∞)
C.[3,+∞)　　　　D.(-∞,-1]∪[3,+∞)
11.在△ABC中,若asin A+bsin B-csin C=0,则圆O:x2+y2=1与直线l:ax+by+c=0的位置关系是 (　　)
A.相切　　　　B.相交
C.相离　　　　D.不确定
12.在数列{an}中,a1=1,an+1=an+n+1,设数列1an的前n项和为Sn,若Sn<m对一切正整数n恒成立,则实数m的取值范围为 (　　)
A.(3,+∞)　　　　B.[3,+∞)
C.(2,+∞)　　　　D.[2,+∞)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)
13.已知数列{an}为等比数列,前n项和为Sn,且a5=4S4+3,a6=4S5+3,则此数列的公比q=　　　　. 
14.如图,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于3a km,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为　　　　. 
15.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,则△ABC面积的最大值为　　　　. 
16.已知等比数列{an}的前n项和Sn=t·3n-1-13,则函数y=(x+2)(x+10)x+t(x>0)的最小值为　　　. 
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2a2=(2b-c)b+(2c-b)c.
(1)求角A的大小;
(2)若b=2ccos A,试判断△ABC的形状.
18.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的公差为d,且关于x的不等式a1x2-dx-3<0的解集为(-1,3).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=1n(an+3),求数列{bn}的前n项和Sn.
19.(本小题满分12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a>c.已知BA·BC=2,cos B=13,b