2022版数学北师大版必修五基础训练：专题强化练1数列通项公式的求法+Word版含解析.docx

专题强化练1　数列通项公式的求法
一、选择题
1.()数列2,5,22,11,…的一个通项公式是 (　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.an=3n-3　　　　B.an=3n-1
C.an=3n+1　　　　D.an=3n+3
2.(2019吉林舒兰一中高二月考,)数列{an}中,a1=1,且an+1=an+2n,则a9=(　　)
A.1 024　　　　B.1 023
C.510　　　　D.511
3.(2021河南郑州九校高二上联考,)在数列{an}中,a1=12,an=1-1an-1(n≥2,n∈N+),则a2 020= (　　)
A.12　　　　B.1　　　　C.-1　　　　D.2
4.(2020四川绵阳南山中学高三上月考,)在数列{an}中,已知a1=2,an=2an-1an-1+2(n≥2),则an等于(深度解析)
A.2n+1　　　　B.2n　　　　C.3n　　　　D.3n+1
5.()已知数列{an}中,前n项和为Sn,且Sn=n+23·an,则anan-1的最大值为 (　　)
A.-3　　　　B.-1　　　　C.3　　　　D.1
6.()已知数列{an}的首项a1=a,其前n项和为Sn,且满足Sn+Sn-1=4n2(n≥2,n∈N+),若对任意n∈N+,an<an+1恒成立,则a的取值范围是 (　　)
A.-∞,163　　　　B.5,163C.3,163　　　　D.(3,5)
二、填空题
7.(2021广西岑溪第一中学高二上月考,)若数列{an}满足a1·a2·a3·…·an=n2+3n+2,则数列{an}的通项公式为　　　　　.深度解析 
8.(2021吉林长春外国语学校高二上开学考试,)设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项公式为an=　　　　.深度解析 
9.()数列{an}满足an+1=3an+1,且a1=1,则数列{an}的通项公式为an=　　　　. 
10.()已知数列{an}满足a1=1,a2=13,若an(an-1+2an+1)=3an-1·an+1(n≥2,n∈N+),则数列{an}的通项公式为an=　　　　. 
三、解答题
11.()设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N+.
(1)求a1的值;
(2)求数列{an}的通项公式.
12.()已知数列{an}满足an+1=3an+2×3n+1,a1=3,求数列{an}的通项公式.
答案全解全析
专题强化练1　数列通项公式的求法
一、选择题
1.B　统一数列各项表达式,可化为2,5,8,11,…,所以数列的通项公式为an=3n-1,所以选B.
2.D　由题意可得an+1-an=2n,则a9=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a9-a8)=1+21+22+…+28=29-1=511.故选D.
3.A　a2=1-1a1=1-2=-1,a3=1-1a2=1+1=2,a4=1-1a3=1-12=12,
∴数列{an}是以3为周期的周期数列,
∴a2 020=a3×673+1=a1=12.
4.B　∵an=2an-1an-1+2,a1=2,∴an