2022版数学北师大版必修五基础训练：专题强化练6线性规划的综合性问题+Word版含解析.docx

专题强化练6　线性规划的综合性问题
一、选择题
1.()设二元一次不等式组x+2y-19≥0,x-y+8≥0,2x+y-14≤0表示的平面区域为M,使函数y=ax(a>0,a≠1)的图像过区域M的a的取值范围是 (　　)　 　　　　　　
A.(1,3]　　　　B.[2,10]
C.[2,9]　　　　D.[10,9]
2.(2019河南郑州期末,)已知x,y均为正实数,若2x与2y的等差中项为2,则x+2y的取值范围是 (　　)
A.(-∞,4)　　　　B.(0,4)
C.[0,4]　　　　D.(-∞,4]
3.()设D是不等式组x+2y≤10,2x+y≥3,0≤x≤4,y≥1表示的平面区域,则D中的点到直线x+y=10的距离的最大值是 (　　)
A.2　　　　B.22
C.32　　　　D.42
4.()已知O为坐标原点,定点A(3,4),动点P(x,y)满足约束条件x≥1,y+1≥x,x+y≤3,则向量OP在向量OA方向上的投影的取值范围是 (　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.35,75　　　　B.35,95
C.75,95　　　　D.35,115
二、填空题
5.(2019湖南师大附中高二期末,)若x,y满足约束条件2x-y+3≤0,x-1≤0,y-1≥0,则z=-x+y的最小值为　　　　. 
6.()已知点P的坐标(x,y)满足x-4y+3≤0,3x+5y≤25,x-1≥0,且点A的坐标为(2,0),则OP·OA|OA|的最大值是　　　　. 
7.()已知方程x2+(2+a)x+1+a+b=0的两根为x1,x2,且0<x1<1<x2,则ba的取值范围是　　　　. 
三、解答题
8.()两人约定下午4点到5点在某一公园见面,他们事先约定先到者等候另一个人20分钟,过时就离去.请问这两个人能见面的概率有多大?
9.()若(x,y)x-2y+5≥03-x≥0x+y≥0⊆{(x,y)|x2+y2≤m2 (m>0)},求实数m的取值范围.
答案全解全析
专题强化练6　线性规划的综合性问题
一、选择题
1.C　作二元一次不等式组表示的平面区域如图所示.
由x+2y-19=0,x-y+8=0,解得x=1,y=9,即A(1,9).
由x+2y-19=0,2x+y-14=0,解得x=3,y=8,即C(3,8).
结合图知,当函数y=ax的图像过点A(1,9)时,a取得最大值,此时a=9;当函数y=ax的图像过点C(3,8)时,a取得最小值,此时a=2.∴2≤a≤9.
2.B　由已知得2x+2y=4,因为2x+2y≥2·2x·2y,所以22x·2y≤4,即2x+y≤2,当且仅当x=y=1时,“=”成立,此时x+y≤2.又x,y>0,所以作出可行域如图中阴影部分所示,令z=x+2y.由图知,当直线经过点(0,0)时,zmin=0;当直线经过点(0,2)时,zmax=4,又x>0,y>0,所以可行域中不含x、y轴上的点,
所以x+2y的取值范围是(0,4).故选B.
3.D　画出可行域如图中阴影部分所示,
联立2x+y=3,y=1,解得x=1,y=1,即A(1,1),故点A到直线x+y=10的距离为4