北师大高三理科数学试卷及答案.doc

2011届高三年级数学试题（理）
宝鸡铁一中 郑革功
考试时间 120分钟 满分150分
一、选择题（每小题5分，共40分）
1．已知集合,则集合的子集个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知数列满足 ，则数列一定是 （ ）
A．公差为的等差数列 B．公差为的等差数列
C．公比为的等比数列 D．公比为的等比数列
3．函数的最小正周期是，则 （ ）
A． B． C． D．
4．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰
直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体
的体积为 （ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数在定义域内可导，其导函数的图象如右图，则函数的单调递增区间为 （ ）
A．
B．[来源:Z#xx#k.Com]
C．
D．
6．为了解一片经济树林的生长情况，随机测量了其中100株树[来源:学|科|网]
木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出样本的频
率分布直方图如图所示．那么在这100株树木中，底部周
长小于110cm的株数n是 （ ）
A．30 B．60
C．70 D．80
7．如图，平面内有三个向量其中与的
夹角为60°, 与、与的夹角都为30°,
且∣∣=∣∣=1, ∣∣=,若=+,
则的值为 （ ）
A．4 B． C． D．2 8．奇函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知函数，则不等式组表示的平面区域为（ ）
10．若函数满足：“对于区间（1,2）上的任意实数， 恒成立”，则称为完美函数．在下列四个函数中，完美函数是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共30分）
9．已知向量且，则

10．已知函数的图象经过点和原点，则．
11．若执行如右图所示的程序框图，则输出的= ．
12．在中，已知,则的最大角
的大小为 ．
13．在区间上随机取两个实数，，则事件“”的概率为_____
14．若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为_________.
三、解答题
15．（本题满分12分）已知，且．
（1）求实数的值；
（2）求函数的最大值和最小值．
16．（本题满分12分）某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要
回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立.
（1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；
（2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列、数学期望和方差.
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
17．（本小题满分12分） 如图，在正方体中，分别为棱的中点.
（1）试判截面的形状，并说明理由；
（2）证明：平面平面．
18．（本小题满分14分）等差数列中，，前项和为，等比数列各项均
为正数，，且，的公比
（1）求与；
（2）求数列的前项和
19．（本小题满分14分）已知函数图象上一点处的切线方程为．
（1）求的值；
（2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）；
20．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，若动点满足
且点的轨迹与抛物线交于两点.
（1）求证：；
（2）在轴上是否存在一点，使得过点的直线交抛物线于两点，并以线段为直径的圆都过原点。若存在，请求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.[来源:学.科.网Z.X.X.K]
参考答案