高中北师大版数学必修5课时作业2.3+解三角形的实际应用举例+Word版含解析.doc

课时作业 14　解三角形的实际应用举例
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站南偏东60°，那么灯塔A位于灯塔B的(　　)
A. 北偏东10°　B. 北偏西10°
C. 南偏东10° D. 南偏西10°
解析：由已知，∠ACB＝180°－40°－60°＝80°，
在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝80°，
∴∠ABC＝(180°－80°)＝50°，
∵α＋∠ABC＝60°，
∴α＝10°，
即A位于B的北偏西10°.
答案：B
2．海上有A，B两个小岛相距10 n mile，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B，C两岛之间的距离为(　　)
A．10 n mile B. n mile
C．5 n mile D．5 n mile
解析：在△ABC中，A＝60°，B＝75°，∴C＝45°.
由正弦定理得＝，∴BC＝＝＝5(n mile)．
答案：D
3．已知A，B两地的距离为10km，B，C两地的距离为20km，观测得
∠ABC＝120°，则A，C两地的距离为(　　)
A．10km B．10km
C．10km D．10km
解析：AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos120°＝700.∴AC＝10(km)．
答案：D
4．(山东烟台市高二期中)一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是(　　)
A．10海里 B．10海里
C．20海里 D．20海里
解析：根据已知条件可知△ABC中，AB＝20，∠BAC＝30°，∠ABC＝105°，所以∠C＝45°，由正弦定理，有＝，所以BC＝＝10.故选A.
答案：A
5．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是(　　)
A．50 m B．100 m
C．120 m D．150 m
解析：设水柱的高度是h m，水柱底端为C，则在△ABC中，A＝60°，AC＝h，AB＝100，BC＝h，根据余弦定理，得(h)2＝h2＋1002－2·h·100·cos60°，即h2＋50h－5 000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0，解得h＝50，故水柱的高度是50 m.
答案：A
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．如图，在灾区的搜救现场，一条搜救犬从A处沿正北方向行进x m到达B处，发现一个生命迹象，然后向右转105°，行进10 m到达C处，发现另一生命迹象，这时它向右转135°后继续前行回到出发点，那么x＝________.
解析：由题意知∠CBA＝75°，∠BCA＝45°，
∴∠BAC＝180°－75°－45°＝60°，
∴＝，∴x＝.
答案：
7．(广东韶