高中北师大版数学必修5课时作业3.1.1-2+不等关系+不等关系与不等式+Word版含解析.doc

课时作业 15　不等关系　不等关系与不等式
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．已知a∈R，p＝(a－1)(a－3)，q＝(a－2)2，则p与q的大小关系为(　　)
A．p>q　B．p≥q
C．p<q D．p≤q
解析：因为p－q＝(a－1)(a－3)－(a－2)2＝a2－4a＋3－(a2－4a＋4)＝－1<0，所以p<q，故选C.
答案：C
2．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x(单位：分)不低于95，文化课总分y(单位：分)高于380，体育成绩z(单位：分)超过45，用不等式组表示就是(　　)
A. B.
C. D.
解析：“不低于”即“≥”，“高于”即“>”，“超过”，即“>”，∴
答案：D
3．已知a<b<|a|，则(　　)
A.> B．ab<1
C.>1 D．a2>b2
解析：由a<b<|a|，可知0≤|b|<|a|，由不等式的性质可知|b|2<|a|2，所以a2>b2，故选D.
答案：D
4．下列不等式：①a2＋3>2a；②a2＋b2>2(a－b－1)；③x2＋y2>xy.其中恒成立的不等式的个数为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：∵a2＋3－2a＝(a－1)2＋2>0，∴a2＋3>2a，即①正确；∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，即②错误；
∵x2＋y2－xy＝2＋y2≥0，即③错误，故选B.
答案：B
5．若α，β满足－<α<β<，则2α－β的取值范围是(　　)
A．(－π，0) B．(－π，π)
C. D．(0，π)
解析：因为－<α<，所以－π<2α<π，
又－<β<，所以－<－β<，
所以－<2α－β<.
又α－β<0，α<，
所以2α－β<，故－<2α－β<.故选C.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．一辆汽车原来每天行驶x km，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200 km，写成不等式为________；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________．
解析：①原来每天行驶x km，现在每天行驶(x＋19) km.则不等关系“在8天内的行程超过2 200 km”，
写成不等式为8(x＋19)>2 200.
②若每天行驶(x－12) km，
则不等关系“原来行驶8天的路程现在花9天多时间”，
写成不等式为8x>9(x－12)．
答案：8(x＋19)>2 200　8x>9(x－12)
7．已知0<a<，且M＝＋，N＝＋，则M，N的大小关系是________．
解析：∵0<a<，∴1＋a>0,1＋b>0,1－ab>0，
∴M－N＝＋＝>0，即M>N.
答案：M>N
8．若－10<a<b<8，则|a|＋b的取值范围是________．
解析：∵－10<a<8，∴0≤|a|<10，
又－10<b<8，
∴－10<|a|＋b<18.
答案：(－10,18)
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．若a>0，b>0，求＋与的大小关系．