高三数学苏教版期末模拟卷及答案详解.doc

江苏省梁丰高级中学2012届高三数学第一学期期末考全真模拟卷
（必做题）
一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应的位置上．
1．若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 ▲ .
2．已知集合，
则 ▲ .
3．已知函数的部分图象如图，
则= ▲ .
4．如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低
分后，则剩下数据的方差 ▲ ． （参考公式：）
5．已知直线，平面，且.
下列命题中，其中正确命题的个数是 ▲ .
①若，则； ②若，则；
③若，则； ④若，则.
6．与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程是 ▲ .
7．已知 ， 均为锐角，则 等于 ▲ .
8．程序框图如下，若恰好经过次循环输出结果，则a= ▲ ．
N
开始
输出T
Y
结束
9. 在中，为的中点，则 ▲ .
10．先后抛掷两枚质地均匀的骰子（各个面上分别标有个点的正方体玩具），
若骰子朝上的面的点数记为，则事件的概率为 ▲ ．
11．已知两圆和相交于两点，若点坐标为，则点的坐标为 ▲ ．
12.数列中,，
则数列的前项的和为 ▲ .
13．点是边长为2的正方形内或边界上一动点，是边的中点，则的最大值是 ▲ .
14.某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线
的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点，交曲线于点，则（为坐标原点）的面积的最小值为 ▲ .
二.解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．
15．在中，角所对的边分别为．已知，
，．
（1）若，，求的面积；
（2）求的值．
16．在三棱柱中，，，
．
（1）求证：平面平面；
（2）如果为的中点，求证：∥平面．
17．某人准备购置一块占地平方米的矩形地块，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围
均是宽为米的小路（阴影部分所示），大棚所占地面积为平方米，其中．
（1）试用表示；
（2）若要使最大，则的值各为多少？
x米
18．设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．
19．设函数．
（1）求的极值；
（2）讨论函数零点的个数，并说明理由；
（3）设函数为常数），若使在上
恒成立的实数有且只有一个，求实数的值．（）
20．已知等比数列的首项，公比，数列前项和记为，前
项积记为．
（1）证明：；
（2）判断与的大小，并求为何值时，取得最大值；
（3）证明：若数列中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其成等差数列；若
所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为，则数列为等比数列．
一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应的位置上．
1．若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 ▲ .

2．已知集合，
则 ▲ .

3．已知函数的部分图像如图，则= ▲ .
4．如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分后，
7 9
5 7 7 7 7
1 3 6
（第8题）
则剩下数据的方差 ▲ ． （参考公式：）；
5．已知直线，平面，且.
下列命题中，其中正确命题的个数是 ▲ .

①若，则；②若，则；
③若，则 ；④若，
6．与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程是 ▲ .
；
7．已知 ， 均为锐角，则 等于 ▲ . ；
8．程序框图如下，若恰好经过6次循环输出结果，则a= ▲ ．2
N
开始
输出T
Y
结束
9.在中，为的中点，则