高三苏教版期末考试数学试题及答案.doc

2009届江苏省东台中学高三第一学期期末数学考试试题卷
一、填空题：
1.设集合，则满足条件的集合P的个数是___个
2.若，则=
3．已知O为直角坐标系原点，P、Q的坐标满足不等式组，则的
最小值为__________
4.设A，B是轴上的两点，点P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程是_____________________
5.已知函数在处的导数为1，则=___________
6.若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数： ，则___________________为“同形”函数
7.椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为=________
8.一次研究性课堂上，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：
甲：函数f (x)的值域为（－1，1）；
乙：若x1≠x2，则一定有f (x1)≠f (x2)；
丙：若规定对任意恒成立.
你认为上述三个命题中正确的个数有__________个
9.过定点（1,2）的直线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值为
10.若直线与函数且的图象有两个公共点，则的取值范围是
11.“已知数列为等差数列，它的前项和为，若存在正整数，使得，则。”，类比前面结论，若正项数列为等比数列，
12. Rt△ABC中,斜边AB=1,E为AB的中点,CD⊥AB,则的最大值为_________.
13.设A=，B=，记A☉B=max，若A=，B=，且A☉B=，则的取值范围为 。
14.设A为锐角三角形的内角，是大于0的正常数，函数的最小值是9，
则=___ _
二、解答题
15.已知，．
（1）当时，求证：在上是减函数；
（2）如果对不等式恒成立，求实数的取值范围．
16.在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，，=3, △ABC的面积为6，D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d。
⑴求角A的正弦值； ⑵求边b、c； ⑶求d的取值范围
17.已知：正方体，，E为棱的中点．
(Ⅰ) 求证：；(Ⅱ) 求证：平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
18.已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,
直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.
19.某市环保部门通过研究多年来该地区的大气污染状况后，建立了一个预测该市一天中的大气污染指标f(t)与时间t（单位：小时）之间的关系的函数模型：
，其中，代表大气中某类随时间t变化的典型污染物质的含量；参数a代表某个已测定的环境气象指标，且。
⑴