苏教版高三第一次调研考试数学试题及答案.doc

苏北四市2011届高三第一次调研考试
数学Ⅰ试题
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。
4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。
参考公式：
样本数据的方差，其中.
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1.若复数，，其中i是虚数单位，则复数的虚部是 ▲ .
2.已知集合，，若，则实数a的取值范围是 ▲ .
（第6题图）
结束
开始
输出S
Y
N
3.若函数为奇函数，则实数 ▲ .
4.若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程
是 ▲ ．
5.从某项综合能力测试中抽取10人的成绩，统计如
下表，则这10人成绩的方差为 ▲ .
分数
5
4
3
2
1
人数
3
1
1
3
2

6.如图是一个算法的流程图，则最后输出的 ▲ .
7.已知直线：，：，若∥，则实数a的值是 ▲ ．
x
y
O
1
（第10题图）
8.一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是 ▲ .
9.已知，，则 ▲ ．
10.已知函数及其导函数的图象如图所示，
则曲线在点P处的切线方程是 ▲ ．
11.在△ABC中，点M满足，若
，则实数m的值为 ▲ ．
12.设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，则；
④若，，，则．
上面命题中，真命题的序号是 ▲ （写出所有真命题的序号）．.w.w.k.s
13.若关于x的不等式的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围
是 ▲ ．
14.已知数列，满足，，，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定位置内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分14分）
如图，在△ABC中，已知，，，是平分线.
B
A
C
D
（第15题图）
（1）求证：；
（2）求的值.
16.（本小题满分14分）
P
（第16题图）
A
B
C
E
F
如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，且E，F分别是BC， CD的中点. 求证：
（1）EF∥平面；
（2）平面⊥平面.
D
17.（本小题满分14分）
在各项均为正数的等比数列中，已知，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
18.（本小题满分16分）
已知椭圆E：的左焦点为F，左准线与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.
（1）求圆C的方程；
（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
（3）在平面上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
19.（本小题满分16分）
如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤，线段CD和曲线EF分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤.为观光旅游需要，拟过栈桥CD上某点分别修建与OA，OB平行的栈桥MG，MK，且以MG，MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK．建立如图2所示的直角坐标系，测得CD的方程是，曲线EF的方程是，设点
的坐标为．（题中所涉及长度单位均为米，栈桥及防波堤都不计宽度）
（1）求三角形观光平台MGK面积的最小值；
（2）若要使的面积不小于320平方米，求的范围．
图1
图2