高中人教物理热点专题系列(六)　电磁感应中的“杆和导轨”模型 教案.doc

热点专题系列(六)
电磁感应中的“杆和导轨”模型
热点概述：电磁感应中的“杆－轨”运动模型，是导体切割磁感线运动过程中动力学与电磁学知识的综合应用，此类问题是高考命题的重点。
[热点透析]
单杆模型
初态
v0≠0
v0＝0
示意图
质量为m、电阻不计的单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，两平行导轨间距为l
轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l
轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l，拉力F恒定
轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l，拉力F恒定
运动分析
导体杆做加速度越来越小的减速运动，最终杆静止
当E感＝E时，v最大，且vm
当a＝0时，v最大，vm＝，杆开始匀速运动
Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU
＝，最后以vm匀速运动
＝CBlΔv
电流I＝＝CBl＝CBla
安培力F安＝IlB＝CB2l2a
F－F安＝ma，a＝，
所以杆以恒定的加速度匀加速运动
能量分析
动能转化为内能，mv＝Q
电能转化为动能和内能，E电＝mv＋Q
外力做功转化为动能和内能，WF＝mv＋Q
外力做功转化为电能和动能，WF＝E电＋mv2
注：若光滑导轨倾斜放置，要考虑导体杆受到重力沿导轨斜面向下的分力作用，分析方法与表格中受外力F时的情况类似，这里就不再赘述。
　(2020·山东省聊城市一模)(多选)如图所示，宽为L的水平光滑金属轨道上放置一根质量为m的导体棒MN，轨道左端通过一个单刀双掷开关与一个电容器和一个阻值为R的电阻连接，匀强磁场的方向垂直于轨道平面向里，磁感应强度大小为B，电容器的电容为C，金属轨道和导体棒的电阻不计。现将开关拨向“1”，导体棒MN在水平向右的恒力F作用下由静止开始运动，经时间t0后，将开关S拨向“2”，再经时间
t，导体棒MN恰好开始匀速向右运动。下列说法正确的是(　　)
A．开关拨向“1”时，导体棒做加速度逐渐减小的加速运动
B．开关拨向“2”时，导体棒可能先做加速度逐渐减小的减速运动
C．开关拨向“2”后，导体棒匀速运动的速率为
D．t0时刻电容器所带的电荷量为
解析　开关拨向“1”时，经过Δt，电容器充电ΔQ＝C·ΔE＝CBL·Δv，流过导体棒的电流I0＝，对导体棒应用牛顿第二定律有F－BI0L＝ma0，联立得F－BL＝ma0，根据加速度的定义式a＝得a0＝，加速度为定值，所以导体棒做匀加速直线运动，故A错误；开关拨向“2”时，某时刻导体棒受到的安培力表达式为FA＝BIL＝BL＝，根据楞次定律可知安培力阻碍导体棒的相对运动，方向水平向左，若安培力大于F，则导体棒做减速运动，根据牛顿第二定律FA－F＝ma，导体棒速度减小，加速度减小，所以导体棒可能做加速度减小的减速运动，故B正确；开关拨向“2”后，导体棒匀速运动时，导体棒受力平衡，则F＝，解得v1＝，故C正确；开关拨向“1”时，导体棒做匀加速直线运动，经过t0时间，导体棒产生的电动势E0＝BL·a0t0＝，此时电容器所带的电荷量Q＝CE0＝，故D错误。
答案　BC
双杆模型
1.模型特点
(1)一杆切割时，分析同单杆类似。
(2)两杆同时切割时，回路中的感应电动势由两杆共同决定，E＝＝Bl(v1－v2)。
2．电磁感应中的“双杆”问题分析
(1)初速度不为零，不受其他水平外力的作用
光滑的平行导轨
光滑不等距导轨
示意图
质量m1＝m2
电阻r1＝r2
长度l1＝l2
质量m1＝m2
电阻r1＝r2
长度l1＝2l2
运动分析
杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动
稳定时，两杆的加速度均为零，两杆的速度之比为1∶2
能量分析
一部分动能转化为内能，Q＝－ΔEk
(2)初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用
光滑的平行导轨
不光滑平行导轨
示意图
质量m1＝m2
电阻r1＝r2
长度l1＝l2
摩擦力Ff1＝Ff2
质量m1＝m2
电阻r1＝r2
长度l1＝l2
运动分析
开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动
开始时，若F≤2Ff，则PQ杆先变加速后匀速运动；MN杆静止。若F>2Ff，PQ杆先变加速后匀加速运动，MN杆先静止后变加速最后和PQ杆同时做匀加速运动，且加速度相同
能量分析
外力做功转化为动能和内能，WF＝ΔEk＋Q
外力做功转化为动能和内能(包括电热和摩擦热)，WF＝ΔEk＋Q电＋Qf
　(2020·山东省肥城