人教高考物理一轮复习 第1章 专题强化2 追及相遇问题.docx

专题强化二　追及相遇问题
目标要求　1.掌握处理追及相遇问题的方法和技巧.2.会用图象分析追及相遇问题.3.会熟练运用运动学公式结合运动图象解决追及相遇的综合问题.
题型一　追及相遇问题
1.分析思路
可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”.
(1)一个临界条件：速度相等.它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口.
2.能否追上的判断方法(临界条件法)
物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上.
3.特别提醒
若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动.
4.常用分析方法
(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图.
(2)二次函数法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的二次函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况.
①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；
②若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；
③若Δ<0，说明追不上或不能相遇.
(3)极值法
设经过时间t，分别列出两物体的位移—时间关系式，得位移之差Δx与时间的二次函数，再利用数学极值法求解距离的最大(或最小)值.
(4)图象法：将两个物体运动的速度—时间关系图线在同一图象中画出，然后利用图象分析、求解相关问题.
例1　一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以v＝6 m/s的速度匀速驶过，从后边超过汽车.则汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？
答案　2 s　6 m
解析　解法一(分析法)：汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t，两车间的距离为Δx，则有v＝at
所以t＝＝2 s
Δx＝vt－at2＝6 m.
解法二(极值法)：设汽车在追上自行车之前经过时间t两车相距最远，则Δx＝vt－at2
代入已知数据得Δx＝6t－t2
由二次函数求极值的条件知：t＝2 s时，Δx有最大值6 m
所以t＝2 s时两车相距最远，为Δx＝6 m.
解法三(图象法)：自行车和汽车的v－t图象如图所示，
由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，
所以有t1＝＝ s＝2 s，
Δx＝＝ m＝6 m.
追及与相遇问题的两种典型情况
假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，有两种典型情况：
(1)初速度小的匀加速运动的物体A追匀速运动的物体B，当vA＝vB时，二者相距最远.
(2)初速度大的匀减速运动的物体A追匀速运动的物体B，当vA＝vB时，
①若已超越，则相遇两次.
②若恰好追上，则相遇一次.
③若没追上，则无法相遇.
例2　(2020·甘肃城关市兰州一中高三月考)A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v1＝8 m/s，B车的速度大小为v2＝20 m/s，如图1所示.当A、B两车相距x0＝28 m时，B车因前方突发情况紧急刹车(刹车过程可视为匀减速直线运动)，加速度大小为a＝2 m/s2，从此时开始计时，求：
图1
(1)A车追上B车之前，两者相距的最大距离；
(2)A车追上B车所用的时间；
(3)从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度.
答案　(1)64 m　(2)16 s　(3)0.25 m/s2
解析　(1)当A、B两车速度相等时，相距最远，根据速度关系得：v1＝v2－at1
代入数据解得：t1＝6 s
此时，根据位移时间的关系得：xA1＝v1t1
xB1＝v2t1－at12
Δxm＝xB1＋x0－xA1
代入数据解得：Δxm＝64 m
(2)B车刹车到停止运动所用时间： t0＝＝10 s
发生的位移：xB2＝＝100 m
此时：xA2＝v1t0＝80 m
则：xA2＜x0＋xB2，
可见此时A车并未追上B车，而是在B车停止后才追上B车停止后A车运动时间为：t2＝＝6 s
故所用总时间为：t＝t0＋t2＝16 s
(3)A车刹车减速至0时刚好追上B车时，加速度最小
＋x0＝
代入数据解得：aA＝0.25 m/s2.
1.(避碰问题)(2020·山东烟台市模拟)一汽车在直线公路段