人教高考物理一轮复习 第10章 专题强化18 带电粒子在有界匀强磁场中的运动.docx

专题强化十八　带电粒子在有界匀强磁场中的运动
目标要求　1.能够确定粒子运动的圆心、半径、运动时间.2.学会处理带电粒子在直线边界、圆形边界磁场中运动的问题.3.会分析带电粒子在匀强磁场中的临界问题和多解问题．
1．圆心的确定方法
(1)若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图1甲．
(2)若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙．
图1
图2
2．半径的确定和计算
(1)连接圆心和轨迹圆与边界的交点，确定半径，然后用几何知识求半径，常用解三角形法，如图2
R＝或由R2＝L2＋(R－d)2求得R＝
(2)在分析几何关系时，特别要掌握以下两点
①粒子速度的偏向角φ等于圆心角α，且等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图3所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt.
②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ＋θ′＝π.
图3
3．运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间：t＝T或t＝(l为弧长)．
4．数学原理
(1)几何模型：圆与直线相交、圆与圆相交．
(2)对称性：圆与直线相交，轨迹(圆弧)关于圆心到边界的垂线轴对称；轨迹圆和磁场圆相交，轨迹(圆弧)关于两圆心的连线轴对称．(如图4)
　
图4
(3)构造三角形
(4)确定角度
①有已知角度：利用互余、互补、偏向角与圆心角的关系、弦切角与圆心角的关系确定；
②没有已知角度：利用边长关系确定．
题型一　带电粒子在有界匀强磁场中的运动
1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图5所示)
图5
2．平行边界(往往存在临界条件，如图6所示)
图6
3．圆形边界(进出磁场具有对称性)
(1)沿径向射入必沿径向射出，如图7所示．
图7
(2)不沿径向射入时，如图8所示．
射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ.
图8
　　　　　 直线边界的磁场
例1　(2020·黑龙江大庆市实验中学高三开学考试)如图9所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场．之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则为(　　)
图9
A．3 B．2 C. D.
答案　A
解析　电子1、2在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意画出两电子的运动轨迹，如图所示，
电子1垂直边界射进磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，ab即为直径，c点为圆心，电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，根据半径r＝可知，电子1和2的半径相等，根据几何关系可知，△aOc为等边三角形，则电子2转过的圆心角为60°，所以电子1运动的时间t1＝＝，电子2运动的时间t2＝＝，所以＝3，故A正确，B、C、D错误．
　　　　　 圆形边界磁场
例2　(多选)如图10所示为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速率均为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则(　　)
图10
A．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间之比为2∶1
B．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间之比为2∶3
C．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷之比为3∶1
D．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷之比为∶1
答案　BC
解析　两个粒子的轨迹圆心O1、O2位置如图所示，二者轨迹对应的圆心角分别为120°、60°，设圆形磁场的半径为R，由几何知识可得两个粒子的轨迹半径分别为R、R，结合公式r＝、T＝可知，二者比荷之比为3∶1，周期之比为1∶3，又因为二者轨迹对应的圆心角分别为120°、60°，所以二者在磁场中运动时间之比为2∶3，选项B、C正确．
例3　(2016·全国卷Ⅱ·18)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图11所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为(　　)
图11
A. B.
C. D.
答案　A
解析　画出粒子的运动轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力得，qvB＝m，