人教高考物理一轮复习 第14章 专题强化26 气体实验定律的综合应用.docx

专题强化二十六　气体实验定律的综合应用
目标要求　1.理解理想气体状态方程并会应用解题.2.掌握“玻璃管液封模型”和“汽缸活塞类模型”的处理方法.3.会处理“变质量气体模型”问题.
题型一　玻璃管液封模型
1.气体实验定律及理想气体状态方程
理想气体状态方程：＝C
＝
2.玻璃管液封模型
求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意：
(1)液体因重力产生的压强为p＝ρgh(其中h为液体的竖直高度)；
(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；
(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等；
(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷.
　　　　 单独气体
例1　(2019·全国卷Ⅲ·33(2))如图1，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为2.0 cm的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为
2.0 cm.若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同.已知大气压强为76 cmHg，环境温度为296 K.
图1
(1)求细管的长度；
(2)若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封气体的温度.
答案　(1)41 cm　(2)312 K
解析　(1)设细管的长度为L，横截面的面积为S，水银柱高度为h；初始时，设水银柱上表面到管口的距离为h1，被密封气体的体积为V，压强为p；细管倒置时，被密封气体的体积为V1，压强为p1.由玻意耳定律有
pV＝p1V1①
由力的平衡条件有
p＝p0＋ρgh②
p1＝p0－ρgh③
式中，ρ、g分别为水银的密度和重力加速度的大小，p0为大气压强.由题意有
V＝S(L－h1－h)④
V1＝S(L－h)⑤
由①②③④⑤式和题给条件得
L＝41 cm⑥
(2)设气体被加热前后的温度分别为T0和T，由盖－吕萨克定律有
＝⑦
由④⑤⑥⑦式和题给数据得T＝312 K.
　　　　 关联气体
例2　一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞.初始时，管内水银柱及空气柱长度如图2所示.用力向下缓慢推活塞，直到管内两边水银柱高度相等时为止.求此时右侧管内空气的压强和活塞向下移动的距离.已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p0＝75.0 cmHg.环境温度不变.
图2
答案　144 cmHg　9.42 cm
解析　设初始时，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；
左管中空气柱的压强为p2＝p0，长度为l2.
活塞被下推h后管内两边水银柱高度相等，右管中空气柱的压强为p1′，长度为l1′；
左管中空气柱的压强为p2′，长度为l2′.
以cmHg为压强单位，由题给条件得p1＝p2＋(20.0－5.00) cmHg＝90.0 cmHg，①
l1＝20.0 cm②
l1′＝20.0 cm－ cm＝12.5 cm③
设玻璃管的横截面积为S，
由玻意耳定律得p1l1S＝p1′l1′S④
联立①②③④式得p1′＝144 cmHg⑤
由题意得p2′＝p1′⑥
l2′＝4.00 cm＋ cm－h⑦
由玻意耳定律得p2l2S＝p2′l2′S⑧
联立⑤⑥⑦⑧式和题给条件得h≈9.42 cm
1.(液封两段密封气体)(2020·云南大理市模拟)竖直放置的一粗细均匀的U形细玻璃管中，两边分别灌有水银，水平部分有一空气柱，各部分长度如图3所示，单位为cm.现将管的右端封闭，从左管口缓慢倒入水银，恰好使水平部分右端的水银全部进入右管中.已知大气压强p0＝75 cmHg，环境温度不变，左管足够长.求：
图3
(1)此时右管封闭气体的压强；
(2)左管中需要倒入水银柱的长度.
答案　(1)90 cmHg　(2)27 cm
解析　(1)设玻璃管的横截面积为S，对右管中的气体，
初态：p1＝75 cmHg，V1＝30 cm·S
末态：V2＝(30 cm－5 cm)·S
由玻意耳定律有：p1V1＝p2V2
解得：p2＝90 cmHg
(2)对水平管中的空气柱，
初态：p＝p0＋15 cmHg＝90 cmHg，V＝11 cm·S
末态：p′＝p2＋20 cmHg＝110 cmHg
根据玻意耳定律：pV＝p′V′
解得V′＝9 cm·S，则水平管中的空气柱长度变为9 cm，
此时原来左侧竖直管中15 cm水银柱已有7 cm进入到水平管中，所以左侧管中倒入水银