人教物理2021届高中大题优练1 直线运动问题 教师版.docx

直线运动问题
大题优练1
优选例题
例1．(2020全国I卷∙24)我国自主研制了运－20重型运输机。飞机获得的升力大小F可用F＝kv2描写，k为系数，v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度。已知飞机质量为1.21×105 kg时，起飞离地速度为66 m/s；装载货物后质量为1.69×105 kg，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变。
(1)求飞机装载货物后的起飞离地速度；
(2)若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1521 m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。
【解析】(1)空载起飞时，升力正好等于重力：kv12＝m1g
满载起飞时，升力正好等于重力：kv22＝m2g
由上两式解得：v2＝78 m/s。
(2)满载货物的飞机做初速度为零的匀加速直线运动，所以
v22＝2ax
v2＝at
解得：a＝2 m/s2，t＝39 s。
例2．一个质量为m＝2 kg的物体在倾角θ＝37°粗糙的斜面上，在沿斜面向上的拉力作用下沿斜面向上运动，物体与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，从t＝0时刻开始，物体运动的与时间t的关系如图所示(x为位移)，g＝10 m/s2，t＝2 s时撤去拉力，sin 37°＝0.6，求：
(1)拉力F的大小；
(2)物体向上运动过程中距计时点的最大距离。
【解析】(1)由匀变速直线运动公式x＝v0t＋at2
得＝v0＋at
对照图线可知，图线在纵轴截距表示初速度，图线斜率表示a1，则有：v0＝1 m/s，a1＝2 m/s2
物体在斜面上在拉力F作用下向上运动的过程，由牛顿第二定律得：
F－mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma1
解得F＝24 N。
(2)2 s末v＝v0＋a1t＝5 m/s
0到2 s内：x1＝v0t＋a1t12＝6 m
2 s后物体向上做匀减速运动，其加速度为a2＝gsin 37°＋μgcos 37°＝10 m/s2
2 s后沿斜面向上位移：x2＝＝1.25 m
物体向上运动过程中距计时点的最大距离为x＝x1＋x2＝7.25 m。
模拟优练
1．甲、乙两车从相距110 m的两地相向运动，它们的v－t图象如图所示，忽略车掉头所需时间。
(1)求t＝4 s时甲、乙两车各自的位移大小。
(2)通过计算说明两车是否相遇。如能相遇，则计算相遇点的位置；如不能相遇，则计算两车间的最小距离。
【解析】(1)由v－t图象可知，甲向乙做匀减速运动，加速度大小a1＝4 m/s2
乙向甲先做加速运动后做减速运动，加速度大小分别为
a2＝10 m/s2和a2′＝30 m/s2
t＝4 s时甲的位移大小为x1＝v0t－a1t2＝48 m
乙的位移大小为x2＝×4×30 m＝60 m。
(2)乙车在t＝4 s时掉头开始做与甲同向的初速度为零的匀加速运动，甲、乙两车此时相距
Δx＝110 m－x1－x2＝2 m
甲的速度大小为v1＝v0－a1t＝4 m/s
假设两车从t＝4 s时再经t1时间能够相遇
乙的位移大小x2′＝a2′t12
甲的位移大小x1′＝v1t1－a1t12
两车相遇应满足x2′