人教物理2021届高中大题优练4 以能量为核心的综合应用问题 教师版.docx

以能量为核心的综合应用问题
大题优练4
优选例题
例1．如图，某根水平固定的长木杆上有n(n≥3)个质量均为m的圆环(内径略大于木杆直径)，每相邻的两个圆环之间有不可伸长的柔软轻质细线相连，细线长度均为L，开始时所有圆环挨在一起(但未相互挤压)；现给第1个圆环一个初速度使其在木杆上向左滑行，当前、后圆环之间的细线拉紧后都以共同的速度向前滑行，但第n个圆环恰好未被拉动。已知所有细线拉紧的时间极短，且每个圆环与木杆间的动摩擦因数均为μ，求：
(1)当n＝3时，整个运动过程中克服摩擦力做的功；
(2)当n＝3时，求第一个圆环向左运动的初速度大小v；
(3)若第一个圆环的初速度大小为v0，求整个过程中由于细绳拉紧损失的机械能。
【解析】(1)当n＝3时，仅有1、2两个圆环在运动，克服摩擦力做的功为：
Wf＝μmgL＋μmg·2L＝3μmgL。
(2)当n＝3时，易知从1开始运动到1、2之间的细绳恰好拉直的过程中，有：
mv2＝mv12＋μmgL。
2、3之间的细绳拉直过程，取向左为正方向，由动量守恒有：mv1＝2mv2。
·2mv22＝μ·2mgL。
由以上三式可得 v＝。
(3)从开始运动到第n个圆环恰好未被拉动的过程中，克服摩擦力做功为：
Wf′＝μmgL＋μmg·2L＋…＋μmg(n－1)L＝
由能量守恒可知ΔE＝mv02－Wf′＝mv02－。
例2．如图所示，一根水平轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被质量m＝1 kg的可视为质点的小物块压缩而处于静止状态，且弹簧与物块不拴接，弹簧原长小于光滑平台的长度。在平台的右端有一传送带，AB长L＝5 m，物块与传送带间的动摩擦因数μ1＝0.2，与传送带相邻的粗糙水平面BC长s＝1.5 m，它与物块间的动摩擦因数μ2＝0.3，在C点右侧有一半径为R的光滑竖直圆弧与BC平滑连接，圆弧对应的圆心角为θ＝120°，在圆弧的最高点F处有一固定挡板，物块撞上挡板后会以原速率反弹回来。若传送带以v＝5 m/s的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失。当弹簧储存的弹性势能Ep＝18 J全部释放时，小物块恰能滑到与圆心等高的E点，取g＝10 m/s2。
(1)求右侧圆弧的轨道半径R；
(2)求小物块最终停下时与C点的距离；
(3)若传送带的速度大小可调，欲使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离轨道，求传送带速度的可调节范围。
【解析】(1)物块被弹簧弹出，由Ep＝mv02，可知：v0＝6 m/s　
因为v0>v，故物块滑上传送带后先减速，物块与传送带相对滑动过程中，
μ1mg＝ma1，v＝v0－a1t1，x1＝v0t1－a1t12
则a1＝2 m/s2，t1＝0.5 s，x1＝2.75 m
因为x1<L，故物块与传送带同速后相对静止，最后物块以5 m/s的速度滑上水平面BC，
物块滑离传送带后恰到E点，由能量守恒定律可知：
mv2＝μ2mgs＋mgR
代入数据可以得到：R＝0.8 m。
(2)设物块从E点返回至B点的速度为vB，物块从传送带滑出到返回B点的过程有：
mv2－mvB2＝μ2mg·2s
得到vB＝ m/s
因为vB>0，故物块会再次滑上传送带，物块在恒定摩擦力的作用下