人教物理2021届高中大题优练5 带电粒子在电场中运动 教师版.docx

带电粒子在电场中运动
大题优练5
优选例题
例1．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、三象限分布存在匀强电场E1、E2，电场E1的场强大小为×103 V/m，方向与x轴负方向成60°斜向下，电场E2的场强大小未知，方向与x轴正方向成30°角斜向上，比荷为1.0×105 C/kg的带正电粒子a从第三象限的P点由静止释放，粒子沿PO做匀加速直线运动，到达O点的速度为104 m/s，不计粒子的重力。
(1)求P、O两点间的电势差；
(2)粒子a进入电场E1时，在电场E1某位置由静止释放另外一个完全相同的带电粒子b，使两粒子在离开电场前相遇，若相遇时所需时间最长，求在电场E1中由静止释放的带电粒子b的初始位置坐标。
【解析】(1)带电粒子a由P点运动到O点，根据动能定理有：qU＝mv02
解得：UOP＝500 V。
(2)粒子a在进入电场后做类平抛运动，设离开电场E1时到O点的距离为L，如图所示，则：Lcos 30°＝v0t，Lsin 30°＝
由于两粒子完全相同，所以只需在带电粒子a进入电场E1时，在速度方向的直线OM上任一点释放粒子b，可保证两者离开电场前碰撞。
若相遇时所需时间最长，则在M点由静止释放带电粒子b即可，则有OM＝Lcos 30°
故M的横坐标为xM＝OMcos 30°，M的纵坐标为yM＝OMsin 30°
联立解得：xM＝ m，m
即在电场E1中由静止释放带电粒子b的位置坐标为( m，m)。
例2．在足够大的竖直匀强电场中，有一条与电场线平行的直线，如图中的虚线所示。直线上有两个小球A和B，质量均为m。电荷量为q的A球恰好静止，电荷量为2.5q的B球在A球正下方，相距为L。由静止释放B球，B球沿着直线运动并与A球发生正碰，碰撞时间极短，碰撞中A、B两球的总动能无损失。设在每次碰撞过程中A、B两球间均无电荷量转移，且不考虑两球间的库仑力和万有引力，重力加速度用g表示。求：
(1)匀强电场的电场强度大小E；
(2)第一次碰撞后，A、B两球的速度大小vA、vB；
(3)在以后A、B两球不断地再次碰撞的时间间隔会相等吗?如果相等，请计算该时间间隔T；如果不相等，请说明理由。
【解析】(1)由题意可知，带电量为q的A球在重力和电场力的作用下恰好静止，则qE＝mg
可得匀强电场的电场强度大小E＝
(2)由静止释放B球，B球将在重力和电场力的作用下向上运动，设与A球碰撞前瞬间速度为v1，由动能定理得：(2.5qE－mg)L＝mv12
解得：v1＝
A、B两球碰撞时间很短，且无动能损失，由动量守恒和动能守恒得：
mv1＝mvA＋mvB
mv12＝mvA2＋mvB2
联立解得：vA＝v1＝，vB＝0。
(3)设B球在复合场中运动的加速度为a，A、B两球第一次碰撞后，A球开始向上以速度v1做匀速直线运动，B球又开始向上做初速度为零的匀加速直线运动，设到第二次碰撞前的时间间隔是t1，则：
v1t1＝at12
解得：t1＝
碰撞过程满足动量守恒且无动能损失，故每次碰撞之后两球都交换速度，第二次碰撞后，A球向上做匀速直线运动，速度为at1＝2v1，B球向上做初速度为v1的匀加速直线运动。设到第三次碰撞前的时间间隔是t