人教物理2021届高中大题优练7 带电粒子在磁场中运动 教师版.docx

带电粒子在磁场中运动
大题优练7
优选例题
例1．如图所示，xOy平面上以坐标原点O为圆心的四分之一圆形区域MON内，分布着磁感应强度B＝2.0×10－3 T的匀强磁场，其中M、N点距坐标原点O为 m，磁场方向垂直纸面向里，坐标原点O处有一个粒子源，不断地向xOy平面发射比荷＝5×107 C/kg的带正电粒子，它们的速度大小都是v＝1×105 m/s，与x轴正方向的夹角分布在0～90°范围内，不计粒子重力。
(1)求平行于x轴射入的粒子，射出磁场的位置及在磁场中的运动时间；
(2)求恰好从M点射出磁场的粒子，从粒子源O发射时的速度与x轴正向的夹角；
(3)若粒子进入磁场前经加速使其动能增加为原来的2倍，仍从O点垂直磁场方向射入第一象限，求粒子在磁场中运动的时间t与射入时与x轴正向的夹角θ的关系。
【解析】(1)平行于x轴射入的粒子，轨迹如图甲所示，设出射点为P，由qvB＝m
得R＝1 m。
由几何关系可知O1P＝O1O＝1 m，OP＝ m，则△O1OP为等腰直角三角形，x＝y＝1 m，α＝
故P点坐标为(1 m，1 m)
运动时间为t0＝·＝×10－5 s。
(2)如图乙所示，由几何关系可知：O2M＝O2O＝1 m，OM＝ m
则△O2OM为等腰直角三角形，∠O2OM＝45°
则θ＝∠O2OM＝45°。
(3)由R＝，Ek＝mv2可知R＝，＝＝
则R′＝ m。
粒子从M点出射时OM＝R′，如图丙所示，△O3OM为正三角形，圆心角α′＝，出射角θ′＝
若粒子从弧MN上射出时，弦长均为 m，圆心角均为α′＝
运动时间均为t＝·＝×10－5 s，故0≤θ≤时，t＝×10－5 s
若粒子从边OM出射时，如图丁所示，α″＝2＝π－2θ
运动时间t″＝·＝(π－2θ)×10－5 s，故<θ≤时，t＝(π－2θ)×10－5 s。
例2．如图所示，在x≤0的范围内，存在方向沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E；在x＞0的范围内，存在圆心为(2L，0)、半径为2L、垂直xOy平面向里的圆形匀强磁场。一个氕核(H)和一个氚核(H)先后从电场中的P(－2L，L)点、平行纸面沿x轴正方向以相同的动能射出，已知H从坐标原点O进入磁场，且射出磁场时速度方向与y轴正方向平行，H的质量为m、电荷量为q。不考虑重力，求：
(1)H从P点射出时的动能；
(2)磁场磁感应强度的大小；
(3)H射出磁场时速度的方向。
【解析】(1)设氕核从P点射出时的速度大小为v0、动能为Ek0，在电场中运动的时间为t，则：
2L＝v0t，L＝at2，qE＝ma
Ek0＝mv02
解得：Ek0＝qEL。
(2)设氕核进入磁场时速度的大小为v、方向与x轴夹角为θ，沿y轴负方向分速度大小为vy，则：
vy＝at，tan θ＝＝，
解得：
氕核进入磁场后做匀速圆周运动，设磁感应强度的大小为B，轨迹半径为r，则有：
qvB＝m
射入点O、磁场圆心O1、射出点C、轨迹圆心O2构成菱形，由几何关系有：
r＝2L
解得：。
(3)设氚核射出时速度为v0′，到y轴时间为t′，该过程沿y轴负方向位移大小为y′，到达y轴时速度的大小为v′、方向与x轴正方向夹角为θ′，则：
mv02＝(3m)v0′2
，
即氚核也从坐标原点O进入磁场，设氚核在磁场中做圆周运动的半径为r′，则有：
解得：r′＝2L
由几何关系可知，射入点O、射出点D、轨迹圆心O3构成等边三角形，且O3D垂直x轴，所以氚核离开磁场时速度方向与x轴正方向平行。
模拟优练
1．如图所示为平面直角坐标系xOy平面的俯视图，在第一象限存在方向沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为
E1；在第二、第三象限存在方向垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B；在第四象限存在由特殊静电装置产生的匀强电场，电场方向平行坐标平面且与y轴正方向的夹角为45°，电场强度大小为E2。一个带负电的粒子，从y轴上的P点（0，－d）沿x轴负方向射出，速度大小为v0，粒子的比荷，粒子运动依次经过y轴上的A点（图中未画出）、x轴上的C点、过C点且平行于y轴的直线上的D点（图中未画出）。已知粒子经过C点时的动能是经过A点时动能的2倍，粒子从C运动到D所用时间t2与从A运动到C所用时间t1的关系为t2＝t1，不计粒子重力。求：
(1)A点的坐标；
(1)电场强度E1、E2的大小；
(1)从A点到D点电场力对粒子做的功W。
【解析】分析粒子运动。作出粒子的运动轨速如图所示。
(1)粒子在P点沿x轴负方向进入匀强磁场