3.5探索与表达规律 同步达标测评 北师大版七年级数学上册（word版含解析）.doc

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《3.5探索与表达规律》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．观察下列各式及其展开式：
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（　　）
A．36 B．45 C．55 D．66
2．将从1开始的连续自然数按图表所示规律排列：规定位于第a行，第b列的自然数记为（a，b）．例如，自然数10记为（3，2），自然数14记为（4，3）…按此规律，自然数2021记为（　　）
A．（505，1） B．（505，4） C．（506，1） D．（506，4）
3．下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：；
第2个数：；
第3个数：；
…
第n个数：．
那么，在第10个数，第11个数，第12个数，第13个数中，最大的数是（　　）
A．第10个数 B．第11个数 C．第12个数 D．第13个数
4．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（　　）
A． B． C． D．
5．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2020个格子中的数为（　　）
3
a
b
c
﹣1
2
…
A．3 B．2 C．0 D．﹣1
6．如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是（　　）
A．48 B．56 C．63 D．74
7．对于每个正整数n，设f（n）表示n（n+1）的末位数字．
例如：f（1）＝2（1×2的末位数字），f（2）＝6（2×3的末位数字），f（3）＝2（3×4的末位数字），…则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2022）的值为（　　）
A．6 B．4042 C．4048 D．6748
二．填空题（共12小题，满分60分）
8．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400＝　 　．
9．设a1，a2，…，a2014是从1，0，﹣1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+…+a2014＝69，（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2＝4001，则a1，a2，…，a2014中为0的个数是　 　．
10．观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝﹣；
第2个等式：a2＝＝﹣；
第3个等式：a3＝＝﹣；
第4个等式：a4＝＝﹣．
按上述规律，回答以下问题：
（1）用含n的代数式表示第n个等式：an＝　 　＝　 　；
（2）式子a1+a2+a3+…+a20＝　 　．
11．已知：，，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C＝　 　．
12．观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是　 　．
13．观察下列各式：
13＝12
13+23＝32
13+23+33＝62
13+23+33+43＝102
…
猜想13+23+33+…+103＝　 　．
14．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是 　 　．
15．让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1＝5，计算n12+1，将所得结果记为a1；
第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1，结果为a2；
第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32+1，结果为a3；
…
依此类推，则a2020＝　 　．
16．将连续正整数按如下规律排列：
若正整数565位于第a行，第b列，则a+b＝　 　．
17．判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5＝