数学：2.10有理数的乘方同步练习2（北师大版七年级上）.zip

初一同步辅导材料（第15讲）
第二章 有理数及其运算 　2.10 有理数的乘方　
【知识梳理】
1．乘方的有关概念．
(1)求n个相同因数a的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂．a叫底数，n叫指数，an读作：a的n次幂(a的n次方)．
(2)乘方的意义：an表示n个a相乘．
(3)写法的注意：
当底数是负数或分数时，底数一定要打括号，不然意义就全变了．
如：()2＝()×()，表示两个相乘．
而＝，表示2个2相乘的积除以3的相反数．
2．an与－an的区别．
(1)an表示n个a相乘，底数是a，指数是n，读作：a的n次方．
(2)－an表示n个a乘积的相反数，底数是a，指数是n，读作：a的n次方的相反数．
如：(－2)3底数是－2，指数是3，读作(－2)的3次方，表示3个(－2)相乘．
(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8．
－23底数是2，指数是3，读作2的3次方的相反数．－23＝－(2×2×2)＝－8．
注：(－2)3与－23的结果虽然都是－8，但表示的含义并不同．
3．乘方运算的符号规律．
(1)正数的任何次幂都是正数．
(2)负数的奇次幂是负数．
(3)负数的偶次幂是正数．
(4)0的奇数次幂，偶次幂都是0．
所以，任何数的偶次幂都是正数或0．
4．乘方如何运算？
乘方运算就是根据乘方的意义把它转化为乘法进行计算．
如：33＝333＝27．
5. 把一个大于 10 的数记成 a10 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。
注意:　一个数的科学记数法中，10 的指数比原数的整数位数少 1，如原数有 8 位整数，指数就是7。
【重点难点】
有理数乘方的意义及乘方的运算。
【典例解析】
例1、 计算：
（1）35；（2）(—2)4；（3）—24；（4）—(—4)2（5）3×52．
解：（1）35=3×3×3×3×3=243；
（2）(—2)4=(—2)×(—2)×(—2)×(—2)=16；
（3）—24=—2×2×2×2=—16；
（4）—(—4)2=—(—4)×(—4)×(—4)×(—4)=—256；
（5）3×52=3×5×5=75．
说明：计算乘方，一定要分清底数和指数，特别注意（2）、（3）两小题的区别．
例2、计算：
（1）3×23　　（2）（2×3）3 (3)(-32)3
解：（1）3×23＝3×2×2×2＝24　　（2）（2×3）3＝63＝6×6×6＝216
　　（3）(-32)3＝（－6）3＝（－6）（－6）（－6）＝－216
注意：运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号的，要先算括号里面的。
例3、有一张厚度是0．1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为20．1毫米．
(1)对折2次后，厚度多少毫米？
(2)对折20次后，厚度为多少毫米？
分析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张纸的厚度×纸的层数即可．
纸的对折次数与纸的层数关系如下：
对折次数
1
2
3
4
……
20
纸的
层数
21
＝2
22
＝4
23
＝8
24
＝