七年级数学上册 3.1 建立一元一次方程模型课时提升作业 （新版）湘教版.zip

建立一元一次方程模型
(30分钟　50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列方程为一元一次方程的是　(　　)
A.ax+3=5(x为未知数)
B.3x+5-y=2x+7
C.x2-x=3
D.x+13=12-x
【解析】选D.A中a=0时原方程中没有未知数,故A中的方程不一定为一元一次方程,B中含有两个未知数,C中x的最高次数为2,只有D中的方程为一元一次方程.
2.下列说法中,正确的是　(　　)
A.x=-1是方程4x+3=0的解
B.m=-1是方程9m+4m=13的解
C.x=1是方程3x-2=3的解
D.x=0是方程0.5(x+3)=1.5的解
【解析】选D.A项中,当x=-1时,4x+3=4×(-1)+3=-1≠0;B项中,当m=-1时,9m+4m=9×(-1)+4×(-1)=-13≠13;C项中,当x=1时,3x-2=3×1-2=1≠3;D项中,当x=0时,0.5(x+3)=0.5×3=1.5.
根据方程解的定义可知D项正确.
3.(2013·山西中考)王先生到银行存了一笔三年期的定期存款,年利率是4.25%,若到期后取出得到本息和(本金+利息)33825元.设王先生存入的本金为x元,则下面所列方程正确的是　(　　)
A.x+3×4.25%x=33825
B.x+4.25%x=33825
C.3×4.25%x=33825
D.3(x+4.25%x)=33825
【解析】选A.先根据“利息=本金×年利率×年数”用含x的代数式表示出三年的总利息,再根据相等关系“本息和=本金+利息”,列出方程x+3×4.25%x=33825.
【知识归纳】储蓄、储蓄利息问题
1.顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.
2.利息=本金×利率×期数,本息和=本金+利息.
3.利率=每个期数内的利息本金×100%.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.已知下列方程:①x+y=4;②2x+3=5;③2y3=3y-1;④1y-2=3;⑤3x2-2x=5,其中是一元一次方程的是　　　　　　　　　　(填序号).
【解析】①中含有两个未知数,不是一元一次方程;④中分母含有未知数,不是整式方程,所以不是一元一次方程;⑤中x的最高次数是2,所以不是一元一次方程,只有②③符合一元一次方程的概念.
答案:②③
5.已知mx2+(m+1)x=1是一元一次方程,则m　　　　　.
【解析】由题意知,m=0且m+1≠0,故m=0.
答案:=0
【易错提醒】因为原方程是一元一次方程,所以x2的系数应等于0,且x的系数不能为0,本题易忽略m=0这一条件.
6.(2013·湘潭中考)湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中,购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果送给每位老人2盒牛奶,那么剩下16盒;如果送给每位老人3盒牛奶,则正好送完.设敬老院有x位老人,依题意可列方程为　　　　　　　　　.
【解析】根据牛奶总数不变,可列方程为2x+16=3x.
答案:2x+16=3x
【互动探究】若设牛奶有y盒,怎样列方程?
【解析】根据敬老院的老人人数不变,列方程y-162=y3.
三、解答题(共26分)
7.