苏科版数学七年级上第三章《代数式》典型题分类解析.zip

第三章《代数式》典型题分类解析
类型一：用字母表示数探究图型规律
1．如图，上列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第 (1)个图形中面积为1的正方形有2个，第 (2) 个图形中面积为1的正方形有5个，第 (3)个图形中面积为1的正方形有9个……按此规律．则第 (n) 个图形中面积为1的正方形的个数为 ．
分析：第 (1) 个图形中面积为1的正方形有2个，第 (2) 个图形中面积为1的正方形有2+3=5个，第 (3) 个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个……按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n=，进一步求得第 (6) 个图形中面积为1的正方形的个数即可．
解答：解：第 (1) 个图形中面积为1的正方形有2个，
第 (2) 个图形中面积为1的正方形有2+3=5个，
第 (3) 个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
……
按此规律，
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n + 1)=个．
类型二：列代数式解决实际问题
甲，乙两人同时同地同向而行，甲每小时走a千米，乙每小时走b千米．如果从起点到终点的距离为m千米，甲的速度比乙快，那么甲比乙提前到达终点 ( )
A．(－)小时 B．(－)小时
C．小时 D．小时
分析：甲比乙提前到达终点的时间=乙走完全程的时间－甲走完全程的时间．甲走完全程的时间为小时，乙走完全程的时间为小时，故甲比乙提前到达终点的时间为(－)小时．故选A．
类型三：化简代数式探究问题
(探究性问题)有这样一道题，“当x=，y=－0．78时，求多项式7x3－6x3y + 3x2 y+3x3
+ 6x3 y－3x2 y－10x3的值”．有一位同学指出，题目中给出的条件x=，y=－0．7 8是多余的，他的说法有道理吗?
分析：判断所给的条件是否多余，只需将多项式化简后，看结果是否含有关于x，y的项．若有，则与x，y有关；若没有，则与x，y无关．
解答：7x3－6x3 y +3x2 y + 3x3 + 6x3 y－3x2 y－10x3
= (7x3 + 3x3－10x3)+(一6x3 y + 6x3 y)+(3x2 y－3x2 y)
= (7+3－10) x3+(－6+6) x3 y + (3—3) x2 y
=0
所以这位同学的说法有道理．
类型四：去括号与绝对值化简综合应用
有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简3－2－+6．
解答：由a，b，c在数轴上的位置，得a<0，a+b<0，c－a>0，b－c<0，
所以3－2－+ 6
=－3a + 2(a + b)－(c－a)－6(b－c)
=－3a + a + 2b－c + a－6b + 6c
=5c－4b．
类型五：用代数式的值解决实际问题
1．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲，乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买