人教版七年级上册第3章一元一次方程应用题分类练习：数轴动点类专项（一）（Word版 含解析）.zip

一元一次方程应用题分类练****数轴动点类专项（一）
1．如图，数轴上原点为O，A，B是数轴上的两点，点A对应的数是2，点B对应的数是﹣4，动点M，N同时从A、B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为t（t＞0）．
（1）AB两点间的距离是　 　，动点M对应的数是　 　，（用含t的代数式表示），动点N对应的数是　 　．（用含t的代数式表示）
（2）经过几秒钟，点M与点N到原点O的距离相等．
（3）经过几秒钟，点M到原点O的距离OM与点N到原点O的距离ON恰好有OM：ON＝2：3？
2．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．如：如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，则A、两点间的距离AB＝|﹣2﹣8|＝10，线段AB的中点C表示的数为＝3，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为　 　，点Q表示的数为　 　．
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，PQ＝AB；
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
3．如图，在数轴上有四个点A、B、C、D，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15，
AB长2个单位长度，CD长1个单位长度．
（1）点B在数轴上表示的数是　 　，点C在数轴上表示的数是　 　，线段BC＝　 　．
（2）若点B以1个单位长度/秒的速度向右运动，同时点C以2个单位长度/秒的速度向左运动设运动时间为t秒，若BC长6个单位长度，求t的值；
（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左运动．设运动时间为t秒．
①用含有t的式子分别表示点A、B、C、D，则A是　 　，B是　 　，C是　 　，D是　 　．
②若0＜t＜24时，设M为AC中点，N为BD中点，试求出线段MN的长．
4．【新定义】：A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍，我们就称点C是【A，B】的幸运点．
【特例感知】
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3．表示2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的幸运点．
①【B，A】的幸运点表示的数是　 　；
A．﹣1； B.0； C.1； D.2
②试说明A是【C，E】的幸运点．
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4，则【M，N】的幸运点表示的数为　 　．
【拓展应用】
（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？
5．如图所示，数轴上依次有三点A，O，B，点A位于原点O的左侧且相距40个单位长度，BO＝30个单位长度，点P从A点出发以3个单位长度/秒的速度匀速向B点运动，点Q从B点出发，以a 个单位长度/秒的速度匀速向A点运动，两点同时出发（P、Q只在线段AB上运动）．若BO表示点O与点B之间的距离，PO表示点P与点O之间的距离，QO表示点Q与点O之间的距离．
（1）2秒后点P与点Q的距离为　 　；（用含a的代数式表示）
（2）当a＝2时，求经过多少秒后PO＝QO；
（3）当a＝且t≠时，的值随时间t的变化而改变吗？请说明理由．
6．点A，B在数轴上表示的数如图所示．动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒2个单位长度的速度运动到点B，再从点B以同样的速度运动到点A停止，设点P运动的时间为t秒，解答下列问题．
（1）当t＝2时，AP＝　 　个单位长度，当t＝6时，AP＝　 　个单位长度；
（2）直接写出整个运动过程中AP的长度（用含t的代数式表示）；
（3）当AP＝6个单位长度时，求t的值；
（4）当点P运动到线段AB的3等分点时，t的值为　 　．
7．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单