山东省泰安市东平县鲁教版七年级下学科能力大赛数学试卷（解析版）.zip

2016年山东省泰安市东平县七年级学科能力大赛数学试卷
　
一、选择题（本题共有15小题，每小题3分，共45分）
1．若关于x的二元一次方程kx+3y=5有一组解是，则k的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
2．给出下列四个结论：①任意命题均有逆命题；②当逆命题为真命题时，它统称为逆定理；③任何定理均有逆定理；④定理总是正确的，其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
3．下列命题中，属于定义的是（　　）
A．两点确定一条直线
B．两直线平行，内错角相等
C．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
D．同角或等角的余角相等
4．如果一次函数y=3x+6与y=2x﹣4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组（　　）的解．
A． B．
C． D．
5．如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（　　）
A．70° B．80° C．90° D．100°
6．如图，a∥b，∠1=105°，∠2=140°，则∠3的度数是（　　）
A．75° B．65° C．55° D．50°
7．下列命题中的假命题是（　　）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．对顶角相等，两直线平行
8．下列事件是随机事件的是（　　）
A．购买一张福利彩票中奖
B．400人中至少有两人的生日在同一天
C．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒
D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
9．均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（　　）
A．10 B．8 C．5 D．2.5
11．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（　　）
A．180° B．360° C．540° D．720°
12．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞3
13．如图，在下列三角形中，若AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（　　）
A． B． C． D．
14．已知，∠AOB=30°，点M1，M2，M3…在射线OB上，点N1，N2，N3…在射线0A上，△M1N1M2，△M2N2M3，△M3N3M4…均为等边三角形．若OM1=1，则△M9N9M10长为（　　）
A．32 B．64 C．128 D．256
15．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，下列结论不正确的是（　　）
A．AD=CE B．MF=CF C．∠BEC=∠CDA D．AM=CM
　
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
16．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为______．
17．已知等腰三角形的一个角是36°，则另两个角分别是______．
18．一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余相同的球，如果口袋中有4个红球且摸到红球的概率是，那么口袋中球总数是______．
19．已知是方程组的解，那么一次函数y=x﹣和y=8﹣2x的交点坐标是______．
20．一次函数y=﹣x+3与y=﹣3x+12的图象的交点坐标是______．
21．如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分．谁先累积到10分，谁就获胜．你认为______获胜的可能性更大．
　
三、解答题（解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤，22题每小题12分）
22．（1）
（2）
（3）解不等式组
．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DC=BC，求∠A的度数．
24．如图，直线l1、l2相交于点A，试求出点A的坐标．
25．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，且AD=AB．
（1）如图1，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE+AF=AD
（2）如图2，如果∠EDF=60°，且∠EDF两边分别交边AB，AC于点E，F，那么线段AE，AF，AD之间有怎样的数量关系？并给出证明．
　
2016年山东省泰安市东平县七年级学科能力大赛数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（