幂的运算靶向训练（3）七年级下学期数学（苏科版）期末考点复习（word版含解析）.docx

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七年级数学第二学期期末复****考点幂的运算靶向训练（3）
考点一、幂的运算逆运算综合
若，，求和的值；
已知，求x的值；
已知，求的值．
已知常数a、b满足，且，求的值．
若，，，求的值
已知，，．
求的值；                                 
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求证：  
已知，，求：的值．
6.
若，则的值为          ；
若n为正整数，且，求的值．
考点二、幂的运算与新定义
7.阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔年，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉年才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若，那么x叫做以a为底N的对数，记作：比如指数式可以转化为，对数式可以转化为．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：；理由如下：
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设，，则，
，由对数的定义得
又
解决以下问题：
将指数转化为对数式______；
证明．
拓展运用：计算______．
8.如果，那么我们规定例如：因为，所以．
【理解】根据上述规定，填空：_________，_________；
【说理】记，，试说明：；
【应用】若，求t的值．
9.规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么例如：因为，所以．
根据上述规定，填空：_______，_______，______．
根据定义试说明等式是否成立？
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请你尝试证明等式：．
10.若，那么我们规定如：因为，所以．
根据上述规定，填空：           ，             ，              ．
若记，，，证明：．
11.阅读：为了求的值，
令，
则，
因此________，
所以________．
应用：仿照以上推理计算出的值．
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12.观察下列计算
，，，
第5个式子是_____________ ；第n个式是___________。
从计算结果中找规律，利用规律计算
计算
计算
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答案和解析
1.【答案】解：，，
，
；
原式可化为，
变形得，
即，
解得；
，
，
．
【解析】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
先根据同底数幂的乘法以及同底数幂的除法进行变形，再代入求出即可；
把各个数字化为以3为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则和除法法则，求解即可；
先将变形为，再将根据幂的乘方进行变形，再把代入求出即可．
2.【答案】解：，
，
故，
，
，
，
，
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，
则，
．
【解析】本题主要考查的是代数式求值，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的有关知识，先将，进行变形求出，然后将进行变形求出ab，最后将给出的代数式进行变形，再整体代入求值即可．
3.【答案】解：，，，
．
【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.【答案】解：
当，，时，原式；
证明：当，，时，
，
又，
，
．
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【解析】本题考查了同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方．
用同底数幂的乘法和除法公式及幂的乘方，将原式进行适当变形，进行计算即可；
用同底数幂的乘法和除法公式，进行计算即可．
5.【答案】解：原式


．
【解析】先将变形为，再结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于将变形为．
6.【答案】解：；
，
，
，
．
【解析】
【分析】
此题考查的是幂的乘方法则和积的乘方法则以及同底数的乘法法则灵活运用相关的法则进行恒等变形是关键．
将所求代数式利用幂的乘方法则变形，再将已知条件变形为，整体代入计算即可；
将所求代数式利用积的乘方法则和幂的乘方法则变形后整体代入计算即可．
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【解答】
解：
，
，
，
原式．
故答案为8；
见答案．
7.【答案】解：；