数学：1.5三角形全等的条件(2)同步练习（浙教版七年级下）.zip

1．5 三角形全等的条件（二）同步练**** 【知识提要】
1．掌握边角边公理的内容．
2．能应用边角边公理证明两个三角形全等．
3．掌握线段垂直平分线的性质定理，并能应用它证明线段相等．
【学法指导】
1．边角边公理中相等的角必须是夹角，要注意两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．
2．由边角边公理得出线段中垂线的性质定理，通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征．
范例积累
【例1】 如图1-5-16，BD、AC交于O，若OA=OD，用“SAS”证△AOB≌△DOC还需（ ）
A．AB=DC B．OB=OC
C．∠A=∠D D．∠AOB=∠DOC
【分析】 用“SAS”证全等有三个独立条件，已知OA=OD，显然还差两个，由AC、BD相交可得∠AOB与∠DOC是一对对顶角，第三个条件应该围绕夹角∠AOB、∠DOC找，显然OB与OC应是另一组夹边．
【解】 选B．
【例2】 如图，已知AB、CD相交于O，△ACO≌△BDO，AE=BF，试说明CE=FD．
【分析】 本题考查SAS公理的应用，要证CE=FD，只要证△OCE≌△ODF．显然∠EOC=∠FOD．需证OE=OF，OC=OD．因AE=BF，故需证OA=OB，由已知△ACO≌△BDO，可得OC=OD，OA=OB．
【解】 ∵△ACO≌△BDO
∴CO=DO，AO=BO
∵AE=BF，∴EO=FO
在△EOC与△FOD中

∴△EOC≌△FOD，∴EC=FD
【例3】 如图，在△ABC中，AD为BC边上中线．试说明AD<（AB+AC）．
【分析】 证明边之间的关系一般是在一个三角形中利用“三角形边的关系推论”，所以考虑把线段AB、AD、AC的等价线段放在一个三角形中．因此需添加辅助线，而涉及到一边的中线问题需要引辅助线，常用方法：延长中线使之延长后的线段与中线相等并连结，构造成两个三角形全等．
【解】 延长AD到E，使DE=AD
在△ACD与△EDB中
∴△ADC≌△EDB
∴BE=CA
在△EBA中，AE<AB+BE
∴2AD<AB+AC
即AD<（AB+AC）
基础训练
1．下列各组图形中，一定全等的是（ ）
A．两个等边三角形
B．有个角是45°的两个等腰三角形
C．腰和顶角对应相等的两个等腰三角形
D．各有一个角是40°，腰长都为30cm的两个等腰三角形
2．两边和一角对应相等的两个三角形（ ）
A．全等 B．不全等 C．不一定全等 D．以上判断都不对
3．如图1，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若边BC长为8cm，则△ADE的周长为（ ）
A．不能确定 B．8cm C．16cm D．4cm

(1)