七年级数学人教版下册 第五章《相交线与平行线》 综合练习题（一）（Word版 含解析）.docx

2020-2021学年七年级数学第五章《相交线与平行线》
综合练****题（一）
1．已知，点O在直线AB上，在直线AB外取一点C，画射线OC，OD平分∠BOC．射线OE在直线AB上方，且OE⊥OD于O．
（1）如图1，如果点C在直线AB上方，且∠BOC＝30°，
①依题意补全图1；
②求∠AOE的度数（0°＜∠AOE＜180°）；
（2）如果点C在直线AB外，且∠BOC＝α，请直接写出∠AOE的度数．（用含α的代数式表示，且0°＜∠AOE＜180°）
2．如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．
在下列解答中，填空：
证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），
∴AB∥DE（　 　）．
∴∠ABC＝∠BCD（　 　）．
∵∠P＝∠Q（已知），
∴PB∥（　 　）（　 　）．
∴∠PBC＝（　 　）（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠ABC﹣（　 　），∠2＝∠BCD﹣（　 　），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
3．完成推理填空
如图，已知∠B＝∠D，∠BAE＝∠E．将证明∠AFC+∠DAE＝180°的过程填写完整．
证明：∵∠BAE＝∠E，
∴　 　∥　 　（　 　）．
∴∠B＝∠　 　（　 　）．
又∵∠B＝∠D，
∴∠D＝∠　 　（等量代换）．
∴AD∥BC（　 　）．
∴∠AFC+∠DAE＝180°（　 　）．
4．如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF．
（1）求证：EA平分∠BEF；
（2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD．
5．已知：线段AB，以AB为公共边，在AB两侧分别作△ABC和△ABD，并使∠C＝∠D．点E
在射线CA上．
（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；
（2）如图2，若BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；
（3）如图3，在（2）的条件下，若∠BAC＝∠BAD，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．
6．（1）如图①，OC是∠AOE内的一条射线，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOE＝120°，求∠BOD的度数；
（2）如图②，点A、O、E在一条直线上，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，请说明OB⊥OD．
7．[探究]如图1，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB，CD交于点E、G．
（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝　 　°，∠FOH＝　 　°
（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．
（3）当∠FOH＝　 　°时，AB∥CD．
[拓展]如图2，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB，CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝a，求∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）．
8．已知：如图，DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．
证明：∵DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H（已知），
∴∠DGH＝∠EHF＝90°（　 　）．
∴DB∥EC（　 　）．
∴∠C＝　 　（　 　）．
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠D＝　 　（　 　）．
∴DF∥AC（　 　）．
∴∠A＝∠F（　 　）．
9．（1）已知AB∥CD，点M为平面内一点．如图1，BM⊥CM，小颖说过点M作MP∥AB，很容易说明∠ABM和∠DCM互余．请你帮小颖写出具体的思考过程；
（2）如图2，AB∥CD，点M在射线ED上运动，当点M移动到点A与点D之间时，试判断∠BMC与∠ABM，∠DCM的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，当点M在射线ED上的其他地方运动时（点M与E，A，D三点不重合），请直接写出∠BMC与∠ABM，∠DCM之间的数量关系．
10．如图，直线DE经过点A．
（1）写出∠B的内错角是　 　，同旁内角是　 　．
（2）若∠EAC＝∠C，AC平分∠BAE，∠B＝44°，求∠C的度数．
参考答案
1．解：（1）①如图所示：
②∵∠BOC＝30°，OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝∠BOC＝15°，