小学数学四年级下册第3讲 运算定律(教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）人教新课标版.docx

第3讲 运算定律热点难点一网打尽
知识点一：.加法运算定律
1.加法交换律
（1）两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a。
（2）加法交换律中变化的只是两个加数的位置，不变的是这两个加数及它们的和。
2.加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。
用字母表示；：（a+b）+c=a+（b+c）。
3.运用加法运算定律进行简便计算在计算几个数连加的算式时，可以利用加法交换律和加法结合律，使计算简便。
4.连减的简便计算
（1）一个数减去几个数的和，可以从这个数里依次减去各个加数。
用字母可表示：a-（b +c）=a-b-c。
（2）一个数连续减去几个数，可以先把所有的减数加起来，再从被减数里减去所有减数的和。用字母可表示：a -b-c=a-（b+c）。
知识点二：.乘法交换律
1.乘法交换律
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×ag
2.乘法结合律
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。
3.乘法分配律（两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c
知识点三：乘法及连除的简便计算
1.同一道乘法算式的不同简算方法：
计算某些特殊的乘法算式时，可以将其中一个因数折分成两个数的积，再运用乘法交换律和乘法结合律来进行简算；也可以将其中一个因数折分成两个数的和，再运用乘法分配律来进行简算。
2.连除的简便计算
（1）一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。
用字母可表示为：a÷b÷c=a÷（b ×c）。（b‡0，c‡0）
（2）一个数除以两个数的积，可以改为连续除以这两个数。
用字母可表示为：a÷（b×c）=a÷b÷c。（b‡0，c‡0）
考点1：连加、连减、连乘、连除、乘加、乘减中的简便计算
例1．（2019•盐边县）计算下面各题，怎样简便就怎样计算

．
【思路分析】（1）利用加法的交换律与结合律计算；
（2）利用乘法结合律计算；
（3）、（4）、（6）利用乘法分配律计算；
（5）利用除法性质计算．
【规范解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【名师点评】考查学生对四则运算法则以及运算定律的掌握情况．

1．（2019秋•青岛期中）怎样简便就怎样计算

．
【思路分析】（1）根据加法交换律和结合律进行计算即可；
（2）先算小括号里的加法，再根据减法的性质进行计算即可；
（3）根据乘法交换律进行计算即可；
（4）根据除法的性质进行计算即可；
（5）把101看作，再根据乘法分配律进行计算即可；
（6）根据乘法分配律进行计算即可．
【规范解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
．
【名师点评】考查了四则混合运算，运算定律与简便运算，选择合适的运算定律进行简算即可．
2．（2019春•普定县校级期中）能用简便方法计算的用简便方法计算．

．
【思路分析】（1）根据加法交换律和结合律进行简算；
（2）根据减法性质进行简算；
（3）根据乘法分配律进行简算；
（4）先把101改写成，再根据乘法分配律进行简算；
（5）根据乘法分配律进行简算；
（6）根据加法交换律和结合律进行简算．
【规范解答】解：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【名师点评】完成本题要注意思路分析式中数据，运用合适的简便方法计算．
3．简便计算．


【思路分析】（1）根据乘法交换律和结合律进行简算；
（2）根据除法的性质进行简算；
（3）、（6）、（7）、（9）、根据乘法分配律进行简算；
（4）、（5）根据乘法结合律进行简算；
（8）根据减法的性质进行简算．
【规范解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（