小学数学四年级下册第5讲 三角形(学生版）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）人教新课标版.docx

第5讲 三角形热点难点一网打尽
知识点一：三角形的特性
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。
重点：三角形高的画法：一落二移三画四标
3、三角形具有稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。两边之差〈 第三边〈 两边之和。
判断三条线段能不能组成三角形，只要看最短的两条边的和是不是大于第三条边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
知识点二：三角形的分类
1、按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
2、按照边长短来分：三边不等的△，三边相等的△,等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
3、等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）
4、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
5、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
6、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
7、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。
8、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
9、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
10、等边三角形是特殊的等腰三角形
知识点三：三角形的内角和
1、三角形的内角和是180°。四边形的内角和是360°。一个三角形中至少有两个锐角，每个三角形都至多有一个直角；每个三角形都至多有一个钝角。可以根据最大的角判断三角形的类型。最大的角是哪类角，就属于那类三角形。最大的角是直角，就是直角三角形。最大的角是钝角，就是钝角三角形。
2、图形的拼组：（1）当两个三角形有一条边长度相等时，就可以拼成四边形。
（2）任何两个（完全一样）的三角形可以拼成一个平行四边形。
并且将不同的等边重合，还可以拼出不同形状的四边形。
（3）两个（完全一样）的直角三角形可以拼成
（平行四边形）或（长方形）或（等腰三角形）。
（4）用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。
（5）三个相同的三角形能拼成梯形；三个相同的等腰三角形能拼成一个等腰梯形。
（6）至少需要两个三角形，才可以拼四边形。
至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形。
至少用（2个）直角三角形可以拼成一个长方形。
至少用（3个）等边三角形可以拼成一个等腰梯形。
至少用（2个）等边三角形可以拼成一个平行四边形。
（7）多个三角形可以拼出各种美丽的图案。
密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形
考点1：三角形的特性
例1．（2019•云岩区）有五根木条，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条围成一个三角形，一共可以围成多少种不同的三角形？请列举出来．
1．（2019春•宁阳县期末）自行车架做成三角形的，是利用了三角形　 　的特性，升降梯是利用了平行四边形的　 　特性．
2．（2019秋•靖州县期末）下面各组线段不能围成三角形的是　　
A．、 和 B．、 和
C．、和
3．（2019春•法库县期末）下面　　组数字的长度可以围成等腰三角形．
A．、、 B．、、 C．、、 D．、、
考点2：三角形的分类
例2．（2019春•沙河口区期末）下列各图表示的关系正确的个数有　　
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
1．（2019春•法库县校级月考）三角形按角可分为______三角形、______三角形和______三角形．　　
A．直角 锐角 钝角 B．等边 等腰 正 [来源:Z,xx,k.Com]
C．锐角 等边 直角 D．等边 直角 等腰
2．（2019春•内江期末）用三根长6厘米的小棒摆成一个三角形，这个三角形的每个角都是　　．这个三角形按边分是　 　三角形，按角分是　 　三角形．
3．（2019春•肇州县校级期末）分一分，将正确答案的序号填在括号内．
考点3：三角形的内角和
例3．求下面未知角的度数．
1．（2019春•韶关期末）算一算．和的度数各是多少？
2．在一个三角形中，三个内角分别为、和，其中与的度数和比大，求的度数．
3．一个等腰三角形顶角度数比一个底角多，求它的顶角和