小学数学六年级上册第3讲 分数除法（教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）人教版.doc

第3讲 分数除法

知识点一：倒数的认识
1.倒数的意义
乘积是1的两个数互为倒数。倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。
2.互为倒数的两个数特点
如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置；如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。
3.求一个数倒数的方法
（1）通过计算，乘积是1的两个数互为倒数。
（2）交换这个数的分子和分母的位置。
4.特殊的
1的倒数是1，0没有倒数。
知识点二：分数除法的计算法则
一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
知识点三：分数四则混合运算规律
1. 只有乘、除法， 按照从左到右的顺序依次进行计算。
2. 在没有括号的算式里，既有加、减法又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、减法。
3. 在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。
知识点四：分数除法的应用题
1.解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，一般方法：
方程法：（1）找出单位“1”，设未知量为x；
（2）找出题中的等量 关系式；
（3）列出方程并解答；
（4）检验并写出答案。
2. “已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这数”的问题的解法：
方程法：根据题中的等量关系：
“单位‘1’的量×（1±几分之几）＝已知量”或
“单位‘1’的量±单位‘1’的量×几分之几＝已知量”，
设单位“1”的量为 x，列方程解答。
3. 已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量的问题的解法：
有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”都可以，设其中一个量为未知数x，用这个量表示另一个量，然后找出等量关系，列方程解答出一个量，再解答第二个量。
4. 利用抽象的“1”解决实际问题：
工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。

考点一：倒数的认识
【例1】（2020春•雁塔区期末）的倒数是　　，0.25的倒数是　4　．
【思路分析】两个数的乘积是1，那么这两个数就互为倒数．交换分子分母的位置就可以找到这个分数的倒数．据此解答．
【规范解答】解：的倒数是；0.25＝，所以0.25的倒数是4．
故答案为：；4．
【名师点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法．
1．（2020•旬阳县）的倒数是　　；　　的倒数是．
【思路分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．0没有倒数，求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可，由此解答．
【规范解答】解：的倒数是
的倒数是
故答案为：，．
【名师点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法．明确：0没有倒数，1的倒数是1．
2．（2020•历下区）　8　的倒数是0.125，最小合数的倒数是　　．
【思路分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．最小的合数是4，4的倒数是；求小数的倒数，先把小数化成分数，然后把分子和分母调换位置即可．
【规范解答】解：0.125和8互为倒数，最小的合数的倒数是．
故答案为：8，．
【名师点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法．
3．（2020春•新田县期中）1.25的倒数是　　；1的倒数是　1　．
【思路分析】求倒数的方法：求一个分数的倒数，就把这个分数的分子和分母交换位置；
求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到；
求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．
【规范解答】解：1.25的倒数是；1的倒数是1．
故答案为：，1．
【名师点评】此题考查了求一个数倒数的方法．
考点二：分数除法的计算法则
【例2】（2019•防城港模拟）＝　　
【思路分析】分数除法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数，由此计算．
【规范解答】解：
＝×
＝
故答案为：．
【名师点评】本题考查了分数除法的计算方法，计算时要细心，注意把结果化成最简分数．
1．（2019•宿迁模拟）一个数乘以等于，这个数是　　．
【思路分析】已知一个数乘以等于求这个数是多少，用除以．
【规范解答】解：÷＝
答：这个数是．
故答案为：．
【名师点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法进行解答．
2．（2019•衡阳模拟）300千米比　360　千米少．
【思路分析】把要求的结果看作单位“1”，300千米是单位“1”的（1﹣），根据分