小学数学六年级上册第4讲 比（教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）人教版.doc

第4讲 比

知识点一：比的意义、各个部分的名称
1. 两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。
2. 在两个数的比中，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。
3. 比的前项，后项和比值分别相当于除法算式中的：被除数，除数和商；分别相当于分数中的：分子、分母和分数值。比的后项不能是0。
知识点二：比的基本性质和化简比
1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
2.化简比的方法：
（1）化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数。
（2）化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。
（3）化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。
知识点三：按比分配
按比分配的解题方法：
方法一：把比看作份数之比。先求每份是多少，再求几份是多少。
解题步骤：①求出总份数；②求出一份是多少；③求出各部分的数量。
方法二：把比转化成分率。利用分数乘法解答。
解题步骤：①求出总份数；②求出各部分占总量的几分之几；③求出各部分的数量。

考点一：比的意义、各个部分的名称
【例1】在15：20＝0.75中，15叫做比的　前项　，20叫做比的　后项　，0.75叫做　比值　．
【思路分析】如果a：b＝d，则a是比的前项，b是比的后项，d是比值，所以在15：20＝0.75中，15叫做比的前项，20叫做比的后项，0.75叫做比值．
【规范解答】解：在15：20＝0.75中，15叫做比的前项，20叫做比的后项，0.75叫做比值．
故答案为：前项，后项，比值．
【名师点评】本题主要考查了比的各部分的名称．
1．（2016秋•五河县期末）　3　÷24＝1：　8　＝0.125．
【思路分析】把0.125化成分数并化简是，根据比与分数的关系＝1：8；根据分数与除法的关系＝1÷8，再根据商不变的性质被除数数、除数都乘3就是3÷24．
【规范解答】解：3÷24＝1：8＝0.125．
故答案为：3，8．
【名师点评】解答此题的关键是0.125，把0.125化成分数并化简，根据分数与小数、除法、比之间即可解答．
2．（2011•儋州）甲数与乙数的比是2：3，可以说成甲数是乙数的．　正确　．
【思路分析】甲数与乙数的比是2：3，写出比例为：甲数：乙数＝2：3＝，根据比与除法的关系，也可以写成：甲数÷乙数＝，所以可以说成甲数是乙数的；因此判断为正确．
【规范解答】解：因为甲数：乙数＝2：3＝，
所以甲数÷乙数＝，
所以甲数与乙数的比是2：3，可以说成甲数是乙数的；
故判断为：正确．
【名师点评】此题考查比与分数、除法的关系，解决此题关键是先求出甲、乙两个数的比的比值，进而把比转化成除法算式，问题得解．
3．（2019春•邹城市期末）5÷8＝＝15÷　24　＝　0.625　（填小数）
【思路分析】根据商不变的性质，5÷8的被除数、除数都乘3就是15÷24；根据分数与除法的关系5÷8＝，再根据分数的基本性质分子、分母都乘7就是；5÷8＝0.625．
【规范解答】解：5÷8＝＝15÷24＝0.625．
故答案为：35，24，0.625．
【名师点评】此题主要是考查除法、小数、分数之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
考点二：比的基本性质和化简比
【例2】（2019秋•铜官区期末）在3：2中，如果前项加上6，要使比值不变，后项要加上　4　．
【思路分析】在3：2中，如果前项加上6，由3变成9，相当于是前项乘上3；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘上3，由2变成6，也就是2加上4．据此进行填空．
【规范解答】解：在3：2中，前项加上6，由3变成9，是前项乘上3；
根据比的性质，要使比值不变，后项也要乘上3，由2变成6，也就是后项2加上4．
故答案为：4．
【名师点评】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值才不变．
1．（2017秋•巴东县期末）把a：7（a≠0）的前项乘3，比值不变，后项应该是　21　；若把后项“7”改为“1”，要使比值不变，前项应该是　　
【思路分析】比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值才不变；据此解答．
【规范解答】解：把a：7（a≠0）的前项乘3，比值不变，后项应该是7×3＝21；
若把后项“7”改为“1”，要使比值不变，前项应该是a÷7＝．
故答案为：21，．
【名师点评】此题考查比的性质的运用．
2．（2016•罗平县校级模拟）5：6的前项增加10