小学数学六年级上册第5讲 圆（教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）人教版.doc

第5讲 圆

知识点一：圆的认识
1. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
2. 一个圆有无数条半径，有无数条直径。圆有无数条对称轴。
3. 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
4. 在同圆或等圆中，r=d或d=2r。
知识点二：圆的周长及圆周率的意义
1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。
2.圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
3.圆的周长的计算公式：C=πd，C=2πr
知识点三：圆的面积公式的推导及应用
1.圆的面积计算公式是 ：S＝πr²
2.求圆的面积，要根据圆的面积计算公式来求。
3.圆环面积的计算方法：S＝πR2－πr2或S＝π(R－r)2。
4.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。
5.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为r，那么圆和正方形之间部分的面积为
1.14r2。
知识点四：扇形的认识
1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；
2.顶点在圆心的角叫做圆心角；
3.扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。

考点一：圆的认识
【例1】（2017秋•龙华区期末）圆有　无数　条半径，圆半径的长度是它直径的　一半　；半圆有　一　条对称轴
【思路分析】根据轴对称图形的性质分析：一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义可知：圆有无数条对称轴，半圆有一条对称轴；
根据圆周率的含义：圆周率等于圆的周长和它直径的比值，用字母“π”表示；同圆中，圆的直径是半径的2倍；由此解答即可．
【规范解答】解：圆有 无数条半径，圆半径的长度是它直径的 一半；半圆有 一条对称轴；
故答案为：无数，一半，一．
【名师点评】本题主要考查了轴对称图形的定义以及圆的基础知识．
1．（2018秋•武昌区期末）圆是一个轴对称图形，它有　无数　条对称轴．圆的周长与直径的比值，我们称之为　圆周率　．
【思路分析】根据圆的对称性和圆周率的定义直接填空即可．
【规范解答】解：圆是一个轴对称图形，它有 无数条对称轴．圆的周长与直径的比值，我们称之为 圆周率．
故答案为：无数，圆周率．
【名师点评】本题考查了圆的轴对称性和圆周率的意义．
2．（2019•衡水模拟）在一个长5厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是　1.5　厘米．
【思路分析】在这个长方形中画的最大圆的直径应等于长方形的宽，长方形的宽已知，从而可以求出这个圆的半径．
【规范解答】解：圆的半径：3÷2＝1.5（厘米）；
答：这个圆的半径是1.5厘米．
故答案为：1.5．
【名师点评】解答此题的关键是明白：在这个长方形中画的最大圆的直径应等于长方形的宽，据此即可逐步求解．
3．（2019•天津模拟）填空题：
（1）圆的直径是　7cm　．
（2）圆的半径是　3.5cm　．
【思路分析】（1）由图可知，圆的直径的2倍等于长方形的长14cm，所以直径是14÷2＝7（cm）；
（2）根据圆的半径r＝d÷2计算即可．
【规范解答】解：（1）圆的直径是：14÷2＝7（cm）；
（2）圆的半径是：7÷2＝3.5（cm）．
故答案为：7cm，3.5cm．
【名师点评】此题考查了同圆中直径与半径关系的运用．
考点二：圆的周长及圆周率的意义
【例2】（2016•舟山校级模拟）李师傅想把3根横截面直径都是10厘米的圆木用铁丝紧紧地捆绑在一起（如图），捆一圈（接头处不计）至少需铁丝　71.4　厘米．
【思路分析】由图可知铁丝紧紧地捆绑一圈，最左边和最右边各一个半圆，上面的铁丝是2个直径，下面的铁丝是2个直径，所以总的长度实际上是由一个圆的周长加上4个直径的长度．
【规范解答】解：C＝πd，
＝3.14×10，
＝31.4（厘米）；
31.4+4×10，
＝31.4+40，
＝71.4（厘米）；
故答案为：71.4．
【名师点评】此题考查了学生的观察能力以及求圆的周长的方法．
1．（2014•海门市）把一个直径是4厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加　4　厘米．
【思路分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而可知，这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，据此即可求解．
【规范解答】解：因为将