小学数学六年级上册第5讲 圆（学生版）（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）人教版.doc

第5讲 圆

知识点一：圆的认识
1. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
2. 一个圆有无数条半径，有无数条直径。圆有无数条对称轴。
3. 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
4. 在同圆或等圆中，r=d或d=2r。
知识点二：圆的周长及圆周率的意义
1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。
2.圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
3.圆的周长的计算公式：C=πd，C=2πr
知识点三：圆的面积公式的推导及应用
1.圆的面积计算公式是 ：S＝πr²
2.求圆的面积，要根据圆的面积计算公式来求。
3.圆环面积的计算方法：S＝πR2－πr2或S＝π(R－r)2。
4.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。
5.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为r，那么圆和正方形之间部分的面积为
1.14r2。
知识点四：扇形的认识
1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；
2.顶点在圆心的角叫做圆心角；
3.扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。

考点一：圆的认识
【例1】（2017秋•龙华区期末）圆有　 　条半径，圆半径的长度是它直径的　 　；半圆有　 　条对称轴
1．（2018秋•武昌区期末）圆是一个轴对称图形，它有　 　条对称轴．圆的周长与直径的比值，我们称之为　 　．
2．（2019•衡水模拟）在一个长5厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是　 　厘米．
3．（2019•天津模拟）填空题：
（1）圆的直径是　 　．
（2）圆的半径是　 　．
考点二：圆的周长及圆周率的意义
【例2】（2016•舟山校级模拟）李师傅想把3根横截面直径都是10厘米的圆木用铁丝紧紧地捆绑在一起（如图），捆一圈（接头处不计）至少需铁丝
　 　厘米．
1．（2014•海门市）把一个直径是4厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加　 　厘米．
2．（2012•福州）一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为　 　厘米．
3．（2019•亳州模拟）从A到B，小红沿上面的大半圆走，走了　 　m；李明走沿下面的两个小半圆走，走了　 　m．
我发现：这两条路线的长度　 　．
考点三：圆的面积公式的推导及应用
【例3】一幅圆形壁画的边框长是1.57m，这幅壁画的面积是　 　．
1．（2019•利州区）如图，圆的面积和长方形的面积相等，圆的周长是6.28厘米，长方形的周长是　 　厘米．
2．（2019春•兴化市期末）将圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形（如图）．它的周长比圆的周长增加了6厘米，圆的周长是　 　厘米，近似长方形的面积是　 　平方厘米．
3．（2019春•枣阳市校级月考）如图圆的面积是25.12平方厘