七年级北师大2整式的加减.zip

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第2章： 整式的加减
一、基础知识
定义
单项式：如100t、6a、2.5x、vt、-n，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如：单项式100t、vt、-n的系数分别是100、1、-1。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如：在单项式100t中，字母t的指数是1，100t是一次单项式；在单项式vt中，字母v与t的指数的和是2，vt是二次单项式。
多项式：如2x-3，3x+5y+2z，ab-πr，它们都可以看作几个单项式的和，像这样几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
例如：在多项式2x-3中，2x和-3是它的项，其中-3是常数项。
多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如：在多项式2x-3中，次数最高的项是一次项2x，这个多项式的次数是1；在多项式x+2x+18中，次数最高的项是二次项x
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，这个多项式的次数是2。
整式：单项式与多项式统称为整式。
例如：单项式100t、vt、-n，以及多项式2x-3，3x+5y+2z，ab-πr等都是整式。
同类项：在单项式3ab与-4 ab，它们都含有字母a，b并且a都是一次，b都是二次，像3ab与-4 ab这样，所含字母相同，并且相同字母指数也相同的项想叫做同类，几个常数项也叫做同类项。把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项。
我们可以运用交换律、结合律、分配率把多项式中的同类项进行合并。
整式的运算
(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：
(2)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．
(3)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．
二、经典例题
例1
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下列四组中的两项是同类项的是： （ ）
A-ab与5ab B 0.5ab与ac
C -2xy与5yx D 3a与2b
[解析] 判断一组单项式是不是同类项，主要根据同类项的定义，由定义易知，几个单项式是否是同类项与系数及字母顺序无关，只要所含字母及相同字母的指数一样即是同类项。题中只有-2xy与5yx是同类项。他们都只含有x、y两个字母，而且x、y的指数都分别是2和3，故选C。
例2
一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和30千米/时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？
[解析] 顺水行驶：船的速度=船在静水中的速度+水流速度
逆水行驶：船的速度=船在静水中的速度-水流速度
在上面的两个关系式中，如果用字母表示船在静水中的速度，那么船的速度就可以用含有字母的式子表示出来。
解：设船在静水中的速度为v千米/时，则，当船顺水行驶时，船的速度为（v+2.5）千米/时，当船逆水行驶时船的速度为（v-2.5）千米/时，
若甲船在静水中的速度是20千米/时，即v=20，则
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V+2.5=20+2.5=22.5
V-2.5=20-2.5=17.5
若乙船在静水中的速度为35千米/时，即有v=35则
V+2.5=35+2.5=37.5
V-2.5=35-2.5=32.5
由上可知，甲船顺水中的速度是22.5千米/时，逆水行驶的速度为17.5千米/时，乙船在顺水中的速度为37.5千米/时，乙船在逆水中的速度为32.5千米/时。
若9xy与xy是同类项，那么 （ ）
A a=-1 b=2 B a=1 b=-2
C a=-2 b=1 D a=2 b=-1
[解析] 第一个单项式x的指数为a+b，y的指数为a-b，而第二个单项式，x的指数为a-1，y的指数为3，根据同类项的定义建立方程组求得a=2 b=-1，故选D。
如果代数式4y-2y+5的值是7，那么代数式2y-y+1的值等于（ ）
A 2 B 3 C