2020-2021学年八年级数学人教版下册 第17章勾股定理同步单元解答典型习题（word版含答案）.zip

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人教版八年级数学下册勾股定理同步单元解答典型****题
解答题
1.已知a，b，c是△ABC的三边长，根据下列条件，判断△ABC是不是直角三角形
(1)a=1.5,b=2,c=2.5
(2)a=11,b=26,c=20
(3)a:b:c=25:7:24.
2.如图，在水池中离岸边点D1.5m的点C处有一根垂直于水面的芦苇AB，它高出水面部分BC的长是0.5m，把芦苇拉向岸边，它的顶端B恰好落到点D，求水的深度AC.
3.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，AD＝13m，求这块草坪的面积．
4.在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，正方形的顶点称为格点，请在图中以格点为顶点，画出一个周长为2+2的△
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ABC，并求它的面积．
5.如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，如果CD＝12，AD＝16，BD＝9，那么△ABC是直角三角形吗？请说明理由．
6.如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线，交BC于D，AB于E.
（1）求证：△ABC为直角三角形；
（2）求AE的长.
7.如图，在三角形纸片中，在上取一点，以为折痕，使的一部分与重合，点与延长线上的点重合．
（1）的长=________．
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（2）求的长
8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．
（1）求AD的长；
（2）求AE的长．
9.已知a，b，c为一个直角三角形的三边长，且有＋(b－2)2＝0，求该直角三角形的斜边长．
10.已知正方形ABCD的边长为4，E为AB的中点，F为AD上的一点，且AF=14AD，试判断△EFC的形状.
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11.已知：如图，在△ABC中，AB=13，AC=20，AD=12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．
12.如图，一架梯子长2.5米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了多少米？
13.如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，A、B、C是三个格点(即小正方形的顶点)．判断AB与BC的关系，并说明理由．(利用勾股定理的相关知识解答)
14.图①为一个上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图②.已知展开图中每个正方形的边长均为1.
（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度的平方？这样的线段可画几条？
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（2）试比较立体图中∠BAC与平面展开图中∠B′A′C′的大小关系？
15.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下
如图（1）∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2
证明：连接DB，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则DF＝b﹣a
S四边形ADCB＝S△ADC+S△ABC＝﹣b2+ab
S四边形ADCB＝S△ADB+S△BCD＝c2+a（b﹣a）
∴b2+ab＝c2+a（b﹣a）化简得：a2+b2＝c2
请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明
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如图（2）中∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2
16.两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成图1。
探索发现：试用不同的方法计算图1的面积，你能发现a、b、c间有什么数量关系？
尝试应用：如图2，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，三边分别为a、b、c，
①若b－a=2，c=10，求此三角形的周长及面积。
②若b=12，a、c均为整数，试求出所有满足条件的a、c的值。
17.请阅读下列材料：
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问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①所示，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形.小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0）.依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=5–√5.由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的长方形对角线的长.于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形.
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④所示，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形（说