北师大版八年级数学下册暑假作业01：等腰三角形（word版原卷+解析）.zip

暑假作业01-等腰三角形
一、单选题
1.等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是（ ）．
A.18 B.21 C.18或21 D.13或18
【答案】C
【解析】
【分析】
利用三角形的任意两边之和大于第三边，即等腰三角形的定义即可得出．
【详解】
解：由于三角形的任意两边之和大于第三边，由等腰三角形一边等于5，另一边等于8．
当8为腰时，此三角形的周长=8+8+5=21．
当5为腰时，此三角形的周长=8+5+5=18．
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形的任意两边之和大于第三边的性质、等腰三角形的定义及其周长，属于基础题．
2.如图所示，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为( )
A.25° B.60° C.85° D.95°
【答案】D
【解析】
【分析】
利用等边三角形的性质及三角形外角定理计算即可.
【详解】
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=60°，
∵∠DBC＝35°，
∴∠ADB=∠C+∠DBC=60°+35°=95°，
故选D.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，三角形外角定理，熟练掌握等边三角形性质及外角定理是解题的关键.
3.如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD于D，DE//AC，则图中的等腰三角形的个数为( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【答案】C
【解析】
【分析】
利用角平分线的定义和平行线的性质得出∠2=∠3，说明△ADE是等腰三角形；
结合等角的余角相等，得出∠B=∠BDE，说明△BDE是等腰三角形．
【详解】
如图：
∵DE∥AC，
∴∠1=∠3，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
故△ADE是等腰三角形；
又∵AD⊥BD，
∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，
∴∠B=∠BDE，
∴△BDE是等腰三角形．
综止：△ADE和△BDE是等腰三角形，等腰三角形的个数有2个.
故选C．
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的判定以及平行线的相关性质，等角的余角相等是正确解答本题的关键.
4.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠B=∠DAC=30°，BD=2，则AC的长是（ ）
A.3 B.22 C.3 D.323
【答案】A
【解析】
【分析】
先利用等角对等边和直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半得到AD=2，CD=1，再由勾股定理即可求得AC.
【详解】
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵∠DAC=30°，
∴∠DAB=∠CAB−∠CAD=30°，
∴AD=BD=2，CD=12AD=1，
∴AC=AD2−CD2=22−12=3
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了解三角形的实际应用．属基础题．
5.如图所示，ΔABC中，AB=AC，CD=BE，BD=CF，则∠EDF=（ ）
A.90°−∠A B.90°−12∠A C.180°−∠A D.45°+∠A
【答案】B
【解析】
【分析】
由题中条件可得△BDE≌△CFD，即∠BDE=∠CFD，∠EDF