北师大版八年级数学下册专题讲解+课后训练：角度计算综合（3份，含答案）.zip

学科：数学
专题：角度计算综合
重难点易错点解析
题一：
题面：如图1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；
（1）填写下面的表格．
∠A的度数
50°
60°
70°
∠BOC的度数
（2）试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图2，△ABC的高BE、CD交于O点，试说明图中∠A与∠BOD的关系．
金题精讲
题一：
题面：如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= .
题二：
题面：已知：如图，△ABC中，∠A=70°，∠ABC=48°，BD⊥AC于D，CE是∠ACB的平分线，BD与CE交于点F，求∠CBD、∠EFD的度数．
题三：
题面：如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，若∠BDC=130°，∠BGC=100°，则∠A的度数为 .
题四：
题面：如图，AD、AE是正六边形ABCDEF的两条对角线，则∠DAE= .
思维拓展
题面：如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为 .
课后练****详解
重难点易错点解析
题一：
答案：（1）
∠A的度数
50°
60°
70°
∠BOC的度数
115°
120°
125°
（2）猜想：∠BOC=90°+∠A．
（3）∠A=∠BOD．
详解：：（1）
∠A的度数
50°
60°
70°
∠BOC的度数
115°
120°
125°
（2）猜想：∠BOC=90°+∠A．
理由：∵在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A．
（3）证明：∵△ABC的高BE、CD交于O点，
∴∠BDC=∠BEA=90°，
∴∠ABE+∠BOD=90°，∠ABE+∠A=90°，
∴∠A=∠BOD．
金题精讲
题一：
答案：180°．
详解：如图所示：
∵∠DGE是△EGB的外角，∴∠DGF=∠B+∠E，
∵∠DFG是△AFC的外角，∴∠DFG=∠A+∠C，
∵∠DFG+∠DGF+∠D=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
题二：
答案：28°，121°
详解：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-70°-48°=62°．
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°．
∴∠CBD=90°-∠ACB=90°-62°=28°；
∵CE是∠ACB