北师大版八年级数学下册 第一章三角形的证明 易错题之角平分线综合专练（三）（Word版 含答案）.doc

八年级数学下册第一章《三角形的证明》
易错题之角平分线综合专练（三）
1．如图，BD是∠ABC的平分线，AD＝CD．求证：∠DAB+∠BCD＝180°．
2．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FG⊥BC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的关系，并说明理由．
3．已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PF＝PG，DF＝EG．
求证：OC是∠AOB的平分线．
4．在△ABC中，AE、BF是角平分线，交于O点．
（1）如图1，AD是高，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC和∠BOA的度数．
（2）如图2，若OE＝OF，AC≠BC，求∠C的度数．
（3）如图3，若∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，AB＝10，求S△AOB．
5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，则＝吗？请说明理由．
6．如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），OC＝4OB．
（1）若△ABC的面积为10，分别求点B、C的坐标；
（2）如图①，向x轴正方向移动点B，使∠ABC﹣∠ACB＝90°，作∠BAC的平分线AD交x轴于点D，求∠ADO的度数；
（3）如图②，在（2）的条件下，线段AD上有一动点Q，作∠AQM＝∠DQP，它们的边分别交x、y轴于点M、P，作∠FMG＝∠DMQ，试判断FM与PQ的位置关系，并说明理由．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC上一点，DF∥AB交AC于点F，BD＝DF＝AF，DE⊥AB于点E．
求证：（1）AD平分∠BAC；
（2）CF＝BE．
8．小明采用如图所示的方法作∠AOB的平分线OC：将带刻度的直角尺DEMN按如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上并标记出点D的位置，量出OD的长，再重新如图放置直角尺，在DN边上截取DP＝OD，过点P画射线OC，则OC平分∠AOB．请判断小明的做法是否可行？并说明理由．
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．求证：BD＝DF．
10．如图所示，OC平分∠AOB，OA＝OB，P为OC上一点，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E，F．求证：PE＝PF．
11．（1）如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则有相等关系DE＝DF，AE＝AF．
（2）如图2，在（1）的情况下，如果∠MDN＝∠EDF，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，其它条件不变，那么又有相等关系AM+　 　＝2AF，请加以证明．
（3）如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC交BC于D，∠MDN＝120°，ND∥AB，求四边形AMDN的周长．
12．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝
CF．求证：AD是△ABC的角平分线．
13．如图直线EF∥GH，点A、点B分别在EF、GH上，连接AB，∠FAB的角平分线AD交GH于D，过点D作DC⊥AB交AB延长线于点C，若∠CAD＝36°，求∠BDC的度数．
14．在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连接AD．
（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ACD＝　 　；
（2）如图②，当AD是∠BAC的平分线时，若AB＝m，AC＝n，求S△ABD：S△ACD的值（用含m，n的代数式表示）；
（3）如图③，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD＝DE，连接BE，如果AC＝2，AB＝4，S△BDE＝6，求S△ABC的值．
15．已知：如图，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，ED⊥AD于D．求证：DE平分∠AEB．
16．如图，△ABC中，P是角平分线AD，BE的交点．求证：点P在∠C的平分线上．
参考答案
1．证明：作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F，
∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BA，DF⊥BC，
∴DE＝DF，
在Rt△ADE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF，
∴∠DAE＝∠DCB，
∵∠DAB+∠DAE＝180°，
∴∠DAB+∠BCD＝180°．
2．解：