数学：1.1多项式的因式分解同步练习（湘教版八年级下）.zip

1.1多项式的因式分解
【知识提要】
1．正确理解因式分解的概念．
2．正确理解因式分解与整式乘法的区别与联系．
【学法指导】
1．几个整式相乘，每个整式叫俟它们的积的因式．
2．因式分解是多项式的一种变形，就是把多项式转化为乘积的形式，它与整式乘法正好是相反的变形．
3．因式分解的结果必须是几个整式的积的形式，而不是几个整式的积与某项的和差形式．
范例积累
【例1】 判断下列各式从左到右的变形是否是因式分解，用“∨”表示是，用“×”表示不是．
（1）（a+b）（a-b）=a2-b2；（ ） （2）3x3-6x2-3x=3x（x2-2x-1）；（ ）
（3）m3-m2-m=m（m2-m）；（ ） （4）x2+2x-3=x（x+2）-3．（ ）
【分析】 应用因式分解的定义和整式乘法的计算进行判断．
【解】 （1）×．本题是整式乘法运算．
（2）∨．本题是把多项式化成乘积形式，用单项式乘以多项式法则计算等式右边结果与左边相等，所以是因式分解．
（3）×．经计算等式不成立．
（4）×．等式右边不是因式乘积形式．
【注意】 运用定义进行判断、计算是解题的最常见的方法．要注意因式分解是恒等变形，是整式乘法的相反形式
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【例2】 下列各因式分解正确的是（ ）
A．x2y+y-3xy=y（x2-3x）; B．-a2-ab+ac=-a（a-b+c）
C．12x2y+14x2y2-2xy=2xy（6x+7xy-1）;D．a2-4+3a=（a+1）（a-4）
【分析】 由于因式分解与整式乘法是互逆变形，利用这种关系，我们可以从整式乘法来判断因式分解的结果．
【解】 A、B、D通过整式乘法计算后，等式左右两边都不相等，C等式左右两边相等，故选C．
【例3】 （1）当a=102，b=98时，求a2-b2的值；
（2）计算：20042-2004×2003．
【解】 （1）因为a2-b2=（a+b）（a-b），把a=102，b=98代入上式得a2-b2=（a+b）（a-b）=（102+98）（102-98）=200×4=800；
（2）20042-2004×2003=2004×（2004-2003）=2004×1=2004．
【注意】 在解题过程中，通过因式分解，有时可使计算简便．
基础训练
1．下列由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是（是的打“∨”，不是的打“×”）：
（1）（x+3）（x-3）=x2-9； （ ）; （2）x2+2x+2=（x+1）2+1；（ ）
（3）x2-x-12=（x+3）（x-4）；（ ）; （4）x2+3xy+2y2=（x+2y）（x+y）；（ ）
（5）1-=（1+）（1-）；（ ）; （6）m2++2