八年级数学人教版下册 第17章勾股定理同步单元解答典型习题（word版含答案）.zip

人教版八年级数学下册勾股定理同步单元解答典型****题
解答题
1.已知a，b，c是△ABC的三边长，根据下列条件，判断△ABC是不是直角三角形
(1)a=1.5,b=2,c=2.5
(2)a=11,b=26,c=20
(3)a:b:c=25:7:24.
2.如图，在水池中离岸边点D1.5m的点C处有一根垂直于水面的芦苇AB，它高出水面部分BC的长是0.5m，把芦苇拉向岸边，它的顶端B恰好落到点D，求水的深度AC.
3.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，AD＝13m，求这块草坪的面积．
4.在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，正方形的顶点称为格点，请在图中以格点为顶点，画出一个周长为2+2的△ABC，并求它的面积．
5.如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，如果CD＝12，AD＝16，BD＝9，那么△ABC是直角三角形吗？请说明理由．
6.如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线，交BC于D，AB于E.
（1）求证：△ABC为直角三角形；
（2）求AE的长.
7.如图，在三角形纸片中，在上取一点，以为折痕，使的一部分与重合，点与延长线上的点重合．
（1）的长=________．
（2）求的长
8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．
（1）求AD的长；
（2）求AE的长．
9.已知a，b，c为一个直角三角形的三边长，且有＋(b－2)2＝0，求该直角三角形的斜边长．
10.已知正方形ABCD的边长为4，E为AB的中点，F为AD上的一点，且AF=14AD，试判断△EFC的形状.
11.已知：如图，在△ABC中，AB=13，AC=20，AD=12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．
12.如图，一架梯子长2.5米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了多少米？
13.如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，A、B、C是三个格点(即小正方形的顶点)．判断AB与BC的关系，并说明理由．(利用勾股定理的相关知识解答)
14.图①为一个上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图②.已知展开图中每个正方形的边长均为1.
（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度的平方？这样的线段可画几条？
（2）试比较立体图中∠BAC与平面展开图中∠B′A′C′的大小关系？
15.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下
如图（1）∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2
证明：连接DB，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则DF＝b﹣a
S四边形ADCB＝S△ADC+S△ABC＝﹣b2+ab
S四边形ADCB＝S△ADB+S△BCD＝c2+a（b﹣a）
∴b2+ab＝c2+a（b﹣a）化简得：a2+b2＝c2
请参照上述证法，利用“面积法”完