人教版八年级数学下册17.1.1勾股定理及拼图验证练习题（word版含答案）.docx

17.1.1勾股定理及拼图验证
一、选择题
1.在△ABC中,∠A=25°,∠B=65°,则下列式子成立的是 (　　)
A.AC2+AB2=BC2
B.AB2+BC2=AC2
C.AC-BC=AB
D.AC2+BC2=AB2
2.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4 cm,BC=5 cm,则AC的长为 (　　)
图1
A.3 cm B.11 cm C.23 cm D.1 cm
3.如图2,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2.以AB为边向三角形外部作正方形,则正方形的面积是 (　　)
图2
A.8 B.12 C.18 D.20
4.如图3,阴影部分是一个长方形,它的面积是 (　　)
图3
A.10 cm2 B.14 cm2 C.20 cm2 D.48 cm2
5.如图4是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形,其中阴影部分的面积是 (　　)
图4
A.50 B.16 C.25 D.41
6.如图5,在△ABC中,AB=AC,AD是角平分线.已知AB=5,AD=3,则BC的长为 (　　)
图5
A.5 B.6 C.8 D.10
7.美国第20任总统加菲尔德利用如图6所示的方法验证了勾股定理,其中两个全等的直角三角形的边AE,EB在一条直线上,证明中用到的面积相等关系是 (　　)
图6
A.S△EDA=S△CEB B.S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD
C.S△EDA+S△CEB=S△CDE D.S四边形AECD=S四边形DEBC
8.图7中,不能证明勾股定理正确性的是 (　　)
图7
二、填空题
9.在Rt△ABC中,斜边BC=5,则AB2+AC2+BC2的值为　　　　. 
10.如图8,在由边长为1的小正方形组成的网格中,两格点A,B之间的距离为　　　　. 
图8
11.如图9,分别以直角三角形的三边为直径在三角形外部画半圆,已知S1=18π,S3=50π,则S2=　　　　. 
图9
12.如图10,网格中每个小正方形的边长均为1,以点A为圆心,AB长为半径画弧,交最上方的网格线于点D,则ED的长是　　　　. 
　图10
三、解答题
13.在△ABC中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b.
(1)已知a=7,b=24,求c;
(2)已知a=4,c=7,求b.
14.用4个直角边长分别为a和b,斜边长为c的直角三角形和1个边长为c的正方形拼成如图11甲所示的边长为(a+b)的正方形,再用4个直角边长分别为a和b,斜边长为c的直角三角形和2个边长分别为a和b的正方形拼成如图乙所示的边长为(a+b)的正方形,试根据这两个图形验证勾股定理.
图11
15.在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,如图12①,则有a2+b2=c2.
若△ABC为锐角三角形,小明猜想:a2+b2>c2.理由如下:
如图②,过点A作AD⊥BC于点D.
设CD=x,则DB=a-x.
在Rt△ADC中,AD2=b2-x2;
在Rt△ADB中,AD2=c2