人教版八年级数学下册18.2.3　正方形 练习题（Word版含答）.docx

18.2.3　正方形
一、选择题
1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是 (　　)
A.对角线相等 B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分 D.每条对角线平分一组对角
2.要使矩形ABCD成为正方形,需要添加的条件是 (　　)
A.AB=BC B.AD=BC C.AB=CD D.AC=BD
3.正方形的一条对角线长为4,则这个正方形的面积是 (　　)
A.8 B.42 C.82 D.16
4.如图1,正方形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,点E在BD上,且BE=CD,则∠BEC的度数为 (　　)
图1
A.22.5° B.60° C.67.5° D.75°
5.如图2,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列一个条件,能使菱形ABCD成为正方形的是 (　　)
图2
A.BD=AB B.AC=AD C.∠ABC=90° D.OD=AC
6.如果要证明平行四边形ABCD为正方形,那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上,进一步证明 (　　)
A.AC与BD互相垂直平分 B.∠A=∠B且AC=BD
C.AB=AD且AC=BD D.AB=AD且AC⊥BD
7.如图3,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=3,则以AC为边的正方形ACEF的面积为 (　　)
图3
A.9 B.12 C.15 D.20
8.如图4,四边形ABCD是正方形,△CDE是等边三角形,连接AE,则∠AED的度数为 (　　)
图4
A.10° B.15° C.20° D.30°
9.(2021玉林)一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形:
图5
a.两组对边分别相等;b.一组对边平行且相等;c.一组邻边相等;d.一个角是直角.
顺次添加的条件:①a→c→d;②b→d→c;③a→b→c.
其中正确的是 (　　)
A.仅① B.仅③ C.①② D.②③
二、填空题
10.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是　　　　. 
11.如图6,在边长为2的正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,则PE+PF=　　　　. 
图6
12.如图7,E为正方形ABCD的边BC延长线上一点,且CE=BD,AE交DC于点F,则∠AFC=　　　　°. 
图7
三、解答题
13.如图8所示,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,BF∥CE,CF∥BE.
求证:四边形BECF是正方形.
图8
14.如图9,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是OC上一点,连接BE,过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM与BD相交于点F.求证:OE=OF.
图9
15.阅读下面的例题及点拨,并解决问题:
例题:如图10①,在等边三角形ABC中,M是BC边上一点(不含端点B,C),N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点,且AM=MN.求证:∠AMN=60°.
点拨:如图②,作∠CBE=60°,BE与NC的延长线相交于点E,得等边三角形BEC,连接EM.易证:△ABM≌△EBM(SAS),可得AM=EM,∠1=∠2.又AM=MN,则