京改版八年级 可化为一元一次方程的分式方程及其应用 同步练习（含答案，3份打包）.zip

10.5 可化为一元一次方程的分式方程及其应用
名师导学
典例分析
例1 解方程：
(1);
(2).
思路分析：方程(1)的右边分母为x2+3x+2=(x+1)(x+2)，因此方程(1)中各分式的公分母是(x+1)(x+2)；对于方程(2)可以通过适当的变形找出各分式的公分母.
解：(1)方程两边同时乘(x+1)(x+2)，得(x+4)(x+2)+(2x+3)(x+1)＝3x2+10x.
x2+6x+8+2x2+5x+3=3x2+10x
所以x＝－11.
经检验，x＝－11是原分式方程的根.
(2)原方程变形为
整理得：,
,
所以x＝4
经检验，x＝4是原方程的解.
例2 m是什么数时，分式方程有根?
思路分析：分式方程有根是指分式方程中各分式的公分母不等于零，这是解决此类问题的关键.
解：方程两边同乘x(x－1)并整理得8x＝m+3，，
因为原方程有根，所以且，
解得m≠－3且m≠5.
所以，当m≠－3且m≠5时，
分式方程有根.
规律总结
善于总结★触类旁通
1 方法点拨：
解分式方程的一般步骤是：(1)在方程的两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；(2)解这个整式方程；(3)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原分式方程的增根，必须舍去.
方程(1)的解法是分式方程的常规解法；方程(2)的解法是先分析方程的特点，发现组成分式方程的各个分式都是1与另一个简单分式的和，从而对方程进行整理后，再进行解答.
方程(2)也可以这样解答：
移项得
解得x＝4
经检验，x＝4是原分式方程的根.
2 方法点拨：
能化成一元一次方程的分式方程的特点是，要么方程有一个根，这个根使得分式方程中各分式的公分母不等于零；要么方程有一个增根，这个增根使得分式方程中各分式的公分母等于零.本例明确说明所给分式方程有根，就是说x(x－1)≠0，即x≠0且x－1≠0，由此可求出m的取值范围.