京改版八年级无理数与实数 同步练习（含答案，2份打包）.zip

11.4 无理数与实数
名师导学
典例分析
例1 如果在数轴上表示a、b两个实数的点的位置如图12.4—1所示，请化简｜a－b｜+｜a+b｜.
思路分析：根据数形结合的思想，找出隐含在数轴上的解题信息：
b>0，a<0，｜a｜>｜b｜，
由此可知a－b<0，a+b<0，从而完成对代数式的化简.
解：根据图示可知，b>0，a<0，｜a｜>｜b｜，a－b＜0，a+b<0，
∴｜a－b｜+｜a+b｜＝－a+b－a－b＝－2a.
例2 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积是400 000平方米.
(1)公园的宽大约是多少?它有1 000米吗?
(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少?
(3)该公园中心有一圆形花坛，面积是800平方米，它的半径大约是多少米(误差小于1米)?
思路分析：本题牵涉到平方根的意义，估算的方法等数学知识,解决此题时，可以利用设未知数，列方程的方法进行解答.
解：(1)设公园的宽为x米，则x·2x＝400 000，，
∵4002＝160 000<200 000，5002＝250 000>200 000，∴400<x<500.
答：公园的宽大约有400多米，没有1 000米宽.
(2)∵4402＝193 600，4502＝202 500,∴193 600<200 000<202 500，
∴440<x<450.因为误差可以小于10米，所以，公园的宽可以是440米或450米.
(3)设花坛的半径为R米，则∴R2≈254.8，因为225<254.8<256，
所以152<254.8<162，即152<R2<162，因为误差可以小于1米，所以花坛的半径大约是15米或16米.
例3 比较和的大小.
思路分析：2<<3，1<<2，所以<6，＞7.由此即可比较出两个无理数的大小.
解：和的大小关系是<.
例4 一个正方体的棱长是cm，再做一个正方体使它的体积是原正方体的2倍，求所做正方体的棱长(误差小于1 cm).
思路分析：先求出原正方体的体积，再求所做正方体的体积，正方体的体积的立方根就是它的棱长.
解：因为，所以V2=2V1=2×5=10，设所做正方体的棱长为x cm，则x3=10，，因为8<10<27，所以23<10<33，所以2<x<3.
故所做正方体的棱长为2 cm或