人教版八年级7．2．2 三角形的外角.zip

7．2．2 三角形的外角
基础过关作业
1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．
2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
3．如图1，x=______．
(1) (2) (3)
4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．
5．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．
6．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、CE的交点，求∠BHC的度数．
综合创新作业
7．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°，则∠EDC=______．
8．一个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠D应分别是30°和20°，李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？
9．（1）如图7-2-2-7（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（2）如图7-2-2-7（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
10．（易错题）三角形的三个外角中最多有_______个锐角．
培优作业
11．（探究题）（1）如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．
（2）如图，BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，它们相交于点D，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．
12．（趣味题）如图，在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是向球门AB冲近，说明这是为什么？
数学世界
七桥问题
18世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有七座桥，将河中的两个岛和河岸连接．如图所示．城中的居民经常沿河过桥散步，于是就提出一个问题：能否一次不重复地把这七座桥走遍？可是，走来走去，这个愿望还是无法实现．该怎样走才好呢？这就是著名的哥尼斯堡七桥问题．好奇的人把这个问题拿给当时的大数学家欧拉（1707～1783）．欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在．
你知道欧拉是根据什么道理证明的吗？
答案:
1．钝角
2．直角 点拨：∵∠C-∠B=∠A，∴∠C=∠A+∠B．
又∵（∠A+∠B）+∠C=180°，∴∠C+∠C=180°，∴∠C=90°，
∴△ABC的外角中最小的角是直角．
3．60 点拨：由题意知x+80=x+（x+20）．解得x=60．
4．∠1>∠2>∠3
点拨：∵∠1是∠2的外角，∠2是∠3的外角，∴∠1>∠2>∠3．
5．解：∠BAC=180°-（∠B+∠C）=180°-（52°+78°）=50°．
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=25°