人教版八年级19.4 课题学习 重心(含答案).zip

19.4 课题学****重心
◆回顾归纳
1．线段的重心是_______．
2．平行四边形的重心是______，正方形，矩形，菱形的重心是_______．
3．三角形的重心是_____，等腰三角形的重心位置在_____，等边三角形的重心位置在___________________．
◆课堂测控
测试点 重心位置的确定
1．寻找任意多边形的重心方法，我们通常是在这个多边形的每个顶点处钉一个小钉，用下端系有重物的细线缠绕在一个小钉上，吊起这个硬纸板，记下铅垂线的痕迹，重复地实验操作，这些痕迹的交点，就是这个多边形的重心，实质上，只须操作_______次就可以确定重心的位置．
2．如图1所示，正方形ABCD的重心是O，则OA，OB，OC，OD之间的长度关系是_______．
图1 图2 图3 图4
3．如图2所示，ABCD的重心是O，则点O到AD边的距离与点O到BC边的距离______．
4．如图3所示，菱形ABCD的重心是O，则A，O，C三点______，B，O，D三点_____且OA_____OC，OB_____OD．
5．（体验探究题）如图4所示，有一块质地均匀的方角形钢板，请你通过作图找出这块钢板的重心．（不写作法，保留作图痕迹，在图中标出重心O点）
◆课后测控
1．矩形的重心是_____交点．
2．如图5所示，在矩形ABCD中，E是AD上任一点，连结CE，F是CE的中点，若△BFC的面积为6cm2，则矩形ABCD的面积为______．
图5 图6 图7 图8
3．如图6所示，已知任意直线L把ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线L所在位置需满足的条件是_______．（只需填上一个你认为合适的条件）
4．如图7所示，在五边形ABCDE中，AB∥ED，∠A=∠B=90°，则可以将五边形ABCDE分成面积相等的两部分的直线有_____条，满足条件的直线可以这样确定：______．
5．如图8所示，矩形ABCD的重心是O，则图中共有______对全等三角形．
6．下列说法错误的是（ ）
A．线段的重心在线段的中垂线上 B．菱形的重心是菱形一条对角线的交点
C．矩形的重心是矩形两条对称轴的交点 D．正方形的重心是正方形内任一点
7．如图所示，在△ABC中，AB=AC，G是△ABC的重心，过G点作GD⊥AB，GE⊥AC，垂足为D，E．
（1）猜想：GD_______GE；
（2）试对上面的猜想加以证明．
8．在一次数学探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等．
（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有_____组；
（2）请在下图的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；
（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有