浙教版八年级4.4反证法同步测控及答案.zip

4.4 反证法
【要点预****1.反证法的概念：
在证明一个命题时，有时先假设 不成立，从这样的假设出发，经过 得出和已知 矛盾，者与 ， ， 等矛盾,从而得出假设 不成立是错误的，即所求证的命题 . 种证明方法叫做反证法.
2.平行线的有关定理.
在 内，如果一条直线与两条 直线中的一条相交，那么和另一条也相交.
在 内，如果两条直线都和第三条直线 ，那么这两条直线也互相 .
【课前热身】
1.“a<b”的反面应是…………………………………………………………………………（ ）
A．a≠b B．a>b C．a=b D．a=b或a>b
答案：D
2.用反证法证明“等边三角形的最大角不小于60°”时，应该假设 .
答案：最大角小于60°
3.已知a∥b，a∥c，且∠1=44°，则∠2= .
答案：136°
【讲练互动】
【例1】用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果同位角不相等，则这两条直线不平行.
已知：如图，直线被直线所截，∠1≠∠2.
求证：直线不平行于直线.
证明：假设 ,
那么∠1=∠2( )..
这与 矛盾.
∴假设 不成立.
∴直线不平行于直线.
答案：a∥b 两直线平行，同位角相等 ∠1≠∠2 a∥b
【绿色通道】用反证法证明命题的一般步骤：一反设（否定结论）；二归缪（利用已知条件和反设，已学过的公理、定理、定义、法则进行推理，得出与已学过的公理、定理、或与已知条件、或与假设矛盾）；三写出结论（肯定原命题成立）.
【变式训练】
1．完成下列证明：
如图，在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角．
证明：假设结论不成立，则∠B是______或______．
当∠B是____时，则________ _，这与_____ ___矛盾；
当∠B是____时，则______ ___，这与_______ _矛盾．
综上所述，假设不成立．
∴∠B一定是锐角．
答案：直角 钝角 直角 ∠B+∠C=180° 三角形的三个内角和等于180° 钝角 ∠B+∠C>180° 三角形的三个内角和等于180°
【例2】用反证法证明：连结直线外一点和直线上所有各点的线段中垂线段最短.
已知：如图，P为直线AB外一点，PC⊥AB于C，PD和AB不垂直.
求证：PC<PD.
证明：假设PC≥PD.
(1)当PC=PD时，那么∠PCD=∠PDC=90°，即PD⊥AB，这与PD和AB不垂直矛盾. ∴PC≠PD.
(2)当PC>PD时，那么∠PDC>∠PCD. 而∠PCD=90°，这与三角形三个内角